高中数学 2.1.4映射的概念学案 苏教版必修1

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1、§2.1.4映射的概念【学习目标】：1．了解映射的概念及表示方法；2．理解输入值与输出值的概念。【教学过程】：一、复习回顾：1．单值对应：2．函数的概念：3．下列对应关系是否是从M到N的函数：（1）M={1，2，3}，N={3，4，5，6，7，8，9}，法则：乘2加1；（2）M=N*，N={0，1}，法则：除以2得的余数；（3）M=，N=R，法则：二、新课讲授：1．观察下列对应：①②③④②③④三个对应的共同特点是2．映射：（1）定义：一般地，设是两个_____集合，如果按某种对应法则，对于集合中的________元素，在集合中都有______

2、_的元素与之对应，这样的单值对应叫做从集合到集合的的映射，记为______________________．（2）象与原象________________________________思考1：映射与函数的概念有什么联系和区别？思考2：对于A中的“任一元素”B中会不会出现多个元素与之对应？思考3：集合B中的元素是不是都是象？是不是都有原象？思考4：“从集合到集合的的映射”与“从集合到集合的的映射”相同吗？三、典例欣赏：例1．下列对应是否是从A到B的映射：（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，f：A→B“乘2加1”；

3、（2）A=N*，B={0，1}，f：A→B“除以2得的余数”；（3）A=R，B={直线上的点}，f：A→B“建立数轴的方法，使A中的数与B中的点对应”；（4）A={x

4、x是三角形}，B={y

5、y>0}，f：A→B“计算面积”；（5）A=R，B=（0，+∞），f：x→y=

6、x

7、；（6）A=Z，B=Z，f：A→B“求平方”；（“求平方根”）（7）A=B=N，f：x→

8、x-3

9、。小结：判断映射的要点是例2．从集合A={1,2}到集合B={5,6}的不同映射共有多少个?并画示意图.变题：已知M={a，b，c}，N={-3，0，3}，则满足条件f：MN

10、，f(a)+f(b)+f(c)=0的映射有几个？例3．（x，y）在映射f下的象是（x+y，x2-y），则（-3，2）的象为；（2，-2）的原象为。变题1：映射f：A→B中，A=B={（x，y）

11、x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（3x-2y+1，4x+3y-1），问是否存在这样的元素（a，b）使它的象仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由。变题2：若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，该映射满足B中任何一个元素均有原象，求自然数a，k及集合A，B.【反思小结】：【针对训练

12、】：班级姓名学号1．根据给定的对应关系，写出下列三图中和x对应的数值：2．判断下列各图表示的对应中不是A到B的映射的是。3.在给定的映射f：（x，y）→（2x+y，xy）（x，y∈R）下，点（）的原象是。4．设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是5．如果映射的象的集合是Y，原象集合是Z，那么Z和A的关系是；Y和B的关系是6．设，若从M到的N映射满足：，求这样的映射f的个数为7．f是从集合A={a，b，c}到集合B={d，e}的一个映射，则满足映射条件的“f”共有_

13、___个8．已知P={x

14、0≤x≤4}，Q={y

15、0≤y≤2},下列对应不表示从P到Q的映射是___________.(1)f：x→y=(2)f：x→y=(3)f：x→y=(4)f：x→y=9．从集合A到集合B的映射中，下面的说法不正确的是_____________.(1)A中的每一个元素在B中都有象(2)A中的两个不同元素在B中的相必不相同(3)B中的元素在A中可以没有原象(4)B中的某一元素在A中的原象可能不止一个10．如果映射f：AB，其中，集合A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是集合A中元素在映射f下的象，且对

16、任意的aA，B中和它对应的元素是

17、a

18、，则集合B中元素的个数是______________.11．设A={1，2，3，m}，B={4，7，}，对应法则是从A到B的一一映射，已知，又知1的象是4，7的原象是2，求。