2019-2020年高中数学 2.1.4映射的概念学案 苏教版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.1.4映射的概念学案苏教版必修11．映射的概念：设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射．2．映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，即函数是数集到数集的映射．3．下列对应是从A到B的映射的是(D)A．A＝R，B＝R，对应法则为“取倒数”B．A＝Z，B＝N＋，对应法则“取绝对值”C．A＝R＋，B＝R，对应法则为“开平方”D．A＝R，B＝R，对应法则为“平方加1”解析：∵0无倒数

2、0

3、＝0∉N*，4→±2，∴排除A、B、C三项．4．A＝R，B＝{(x，y)

4、x

5、∈R，y∈R}，从集合A到集合B的对应关系是f：x→(x＋1，x2＋1)，则在f下的象是________，的原象是________．答案：(＋1，3)　,一、映射的概念首先，要准确理解映射的概念，映射的概念可以概括为“取元任意性，成象唯一性”，即：①映射的三要素：原象、象、对应关系；②A中元素不可剩，B中元素可剩；③多对一行，一对多不行；④映射具有方向性：f：A→B与f：B→A一般是不同的映射．其次，要准确把握映射与函数的关系．(1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义的)的基础上引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射的语言来叙述函数的问题．(2)区别：函数是非空

6、数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集．二、一一映射一一映射即“一对一”，这是一种特殊的映射，除了要求是映射外，还必须同时满足两个条件：(1)A中不同元素在B中有不同的象(即不能“多对一”)；(2)B中每一个元素都有原象(即B中不能有“多余”的元素)．1．设A＝{x

7、0≤x≤2}，B＝{y

8、1≤y≤2}，如图，能表示集合A到集合B的映射的是(D)解析：因为象集为{y

9、1≤y≤2}，故A，B错，又根据映射的定义知C错．2．已知f：A→B是集合A到B的映射，又A＝B＝R，对应法则f：x→y＝x2＋2x－3，k∈B且k在A中没有原象，则k的取值范围是(A)　　　　　　　　　　　

10、　　A．(－∞，－4)B．(－1，3)C．[－4，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4≥－4，即象集为[－4，＋∞)，∴当k<－4时，k就没有原象．3．已知集合M＝{(x，y)

11、x＋y＝1}，映射f：M→N，在f作用下(x，y)的象是(2x，2y)，则集合N为(D)A．{(x，y)

12、x＋y＝2，x>0，y>0}B．{(x，y)

13、xy＝1，x>0，y>0}C．{(x，y)

14、xy＝2，x<0，y<0}D．{(x，y)

15、xy＝2，x>0，y>0}解析：2x·2y＝2x＋y＝21＝2.4．给出以下对应：(1)集合A＝{P

16、P是数轴上的点}，集合B＝R，对应

17、关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P

18、P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)

19、x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x

20、x是三角形}，集合B＝{x

21、x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x

22、x是新华中学的班级}，集合B＝{x

23、x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．其中是从集合A到B的映射的是____________(填序号)．答案：(1)(2)(3)5．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若5→5，且7→11，则当x→20时，x＝________．

24、答案：解析：由⇒即y＝3x－10.当y＝20时，易得x＝10.答案：106．从集合A＝{1，2，3，4}到B＝{5，6，7}可建立________个不同的映射．答案：解析：1选象有3种选法，同样的，2，3，4都有3种选象的方法且互不影响．∴共有3×3×3×3＝81个不同映射．答案：817．已知M＝{正整数}，P＝{正奇数}，映射f：a(a∈M)→b＝2a－1，则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素________，P中的元素11对应着M中的元素________．解析：由题知a＝11，b＝21，即M中的元素11对应着P中的元素21；又b＝11，代入b＝2a－1，a＝6，即P中的元素11对应

25、着M中的元素6.答案：21　68．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为________．解析：由题目的条件可以得到a＋2b＝14，2b＋c＝9，2c＋3d＝2