2019年高中数学 2.1.4 映射的概念课时训练 苏教版必修1

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1、2019年高中数学2.1.4映射的概念课时训练苏教版必修12.1.4　映射的概念函数实质上是定义域A(非空数集)到其值域B(非空数集)，按照某个对应法则f的一个对应，能否将函数的概念拓展为不是数集的对应？1．设A＝{x

2、0≤x≤2}，B＝{y

3、1≤y≤2}，如图，能表示集合A到集合B的映射的是(　　)解析：因为象集为{y

4、1≤y≤2}，故A，B错，又根据映射的定义知C错．答案：D2．已知f：A→B是集合A到B的映射，又A＝B＝R，对应法则f：x→y＝x2＋2x－3，k∈B且k在A中没有原象，则k的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　A．(－∞，－4)B．(－

5、1,3)C．[－4，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4≥－4，即象集为[－4，＋∞)∴当k<－4时，k就没有原象．答案：A3．已知集合M＝{(x，y)

6、x＋y＝1}，映射f：M→N，在f作用下(x，y)的象是(2x,2y)，则集合N为(　　)A．{(x，y)

7、x＋y＝2，x>0，y>0}B．{(x，y)

8、xy＝1，x>0，y>0}C．{(x，y)

9、xy＝2，x<0，y<0}D．{(x，y)

10、xy＝2，x>0，y>0}解析：2x·2y＝2x＋y＝21＝2.答案：D4．给出以下对应：(1)集合A＝{P

11、P是数轴上的点}，集

12、合B＝R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合A＝{P

13、P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)

14、x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合A＝{x

15、x是三角形}，集合B＝{x

16、x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合A＝{x

17、x是新华中学的班级}，集合B＝{x

18、x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．其中是从集合A到B的映射的是________(填序号)．答案：(1)(2)(3)5．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若5→5，且7→11，则当

19、x→20时，x＝________.解析：由⇒即y＝3x－10.当y＝20时，易得x＝10.答案：106．从集合A＝{1,2,3,4}到B＝{5,6,7}可建立________个不同的映射．解析：1选象有3种选法，同样的，2,3,4都有3种选象的方法且互不影响．∴共有3×3×3×3＝81个不同映射．答案：817．已知M＝{正整数}，P＝{正奇数}，映射f：a(a∈M)→b＝2a－1，则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素________，P中的元素11对应着M中的元素________．解析：由题知a＝11，b＝21，即M中的元素11对应着P中的元素21；又b＝1

20、1，代入b＝2a－1，a＝6，即P中的元素11对应着M中的元素6.答案：21　68．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c，2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为________．解析：由题目的条件可以得到a＋2b＝14,2b＋c＝9，2c＋3d＝23,4d＝28，∴a＝6，b＝4，c＝1，d＝7.答案：6,4,1,79．某次数学考试中，学号为i(1≤i≤4，且i∈N)

21、的四位同学的考试成绩f(i)∈{91,93,95,97,99}，且满足f(1)

22、n∈N*，∴(舍去)或∴m＝5，n＝2.∴p＝3，q＝1，n＝2，m＝5.　　　　　　　　　　　　　　　　　　11．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数，例如函数f(x)＝2x＋1(x∈R)就是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)就是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对任意b∈B，它至多有一个原象．其中正确命题是__________(写出所有正确命题序号)．答案：②③12．已知集合A为实数集R，集合B＝{y