2019_20学年高中数学第4章函数应用4.2实际问题的函数建模课件北师大版必修.pptx

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1、§2实际问题的函数建模一二三一、实际问题的函数刻画在现实世界里,事物之间存在着广泛的联系,许多联系可以用函数刻画.用函数的观点看实际问题,是学习函数的重要内容.一二三【做一做1】某地为了改善生态环境,政府决定绿化荒山,计划第一年先植树0.5万亩,以后每年比上年增加1万亩,结果植树总亩数是时间(年数)的一次函数,这个函数的图像是下图中的()一二三解析:由题意知该一次函数的图像必过(1,0.5)和(2,1.5)两点,故排除B,C,D.答案:A一二三二、用函数模型解决实际问题函数模型是应用最广泛的数学模型之一.许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握

2、问题,使问题得到解决.通过一些数据寻求事物规律,往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像,选定函数形式后,将一些数据代入这个函数的一般表达式,求出具体的函数表达式,再做必要的检验,基本符合实际,就可以确定这个函数基本反映了事物规律,这种方法称为数据拟合.在自然科学和社会科学中,很多规律、定律都是先通过实验,得到数据,再通过数据拟合得到的.一二三【做一做2】某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售1

3、5辆车,则能获得的最大利润为()A.45.606B.45.6C.45.56D.45.51解析:设在甲地销售量为a,则在乙地销售量为15-a,设利润为y,则y=5.06a-0.15a2+2(15-a)(0≤a≤15,a∈N),即y=-0.15a2+3.06a+30,∵a∈N,∴当a=10时,ymax=45.6.答案:B一二三三、数学建模1.定义:用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模.2.过程:如下图所示.一二三常见的函数模型及其特点:(1)一次函数模型:y=kx+b(k≠0),其增长特点是直线式上升(k>0)或下降(k<0),其特例是y=kx(k>0

4、).(2)二次函数模型:y=ax2+bx+c(a≠0),其增长特点是函数值先减小后增大(a>0)或先增大后减小(a<0).(3)反比例函数模型:y=型,其增长特点是当x>0时,y随x的增大而减小(k>0)或y随x的增大而增大(k<0).(4)指数函数模型:y=a·bx+c(b>0,且b≠1,a≠0),其增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b>1,a>0),常形象地称为指数爆炸.(5)对数函数模型:y=mlogax+n(a>0,a≠1,m≠0),其增长特点是随着自变量的增大,函数值增大越来越慢(底数a>1,m>0).一二三(6)幂函数模型:y=

5、a·xn+b(a≠0),其增长特点是y随x的增大而增大(n>0,a>0,x>0).一二三【做一做3】某同学在一次数学实验中,获得了如下一组数据:则x,y的函数关系最接近(其中a,b为待定系数)函数()A.y=a+bxB.y=bxC.y=ax2+bD.y=解析:画出散点图(如图所示):由散点图可知,此函数图像不是直线,排除A;此函数图像是上升的,是增函数,排除C,D,故选B.答案:B一二三应用数学模型解决实际问题的步骤(1)阅读理解,认真审题.读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,领悟从背景中概括出来的数学问题,尤其是理解叙述中的名词、概念,以及题中单位之间

6、的关系.分析出已知是什么,求什么,涉及哪些知识,确定变量之间的关系.(2)引进数学符号,建立数学模型.设自变量为x,函数为y,用含x的表达式表示各相关变量,根据问题的已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识以及其他相关知识,结合各变量之间的关系,建立函数关系式,即建立数学模型.(3)用数学方法将所得到的函数问题予以解答,求得结果.(4)转化成实际问题,进行检验,作出规范解答.简言之,可概括为“四步八字”,即审题—建模—求解—还原.探究一探究二探究三探究四易错辨析建立二次函数模型解决实际问题【例1】设某市现有从事第二产业人员100万人,平均每人每年创造产值a万元(a

7、为正常数),现在决定从中分流x万人去加强第三产业,分流后,继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0

8、究三探究四