高中数学北师大版必修一2.4.1《二次函数的图像》ppt课件.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修1函　数第二章第二章§4　二次函数性质的再研究4.1　二次函数的图像课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习二次函数是非常重要的基本初等函数，在我们的生活中具有广泛的应用，如炮弹飞行的路线、篮球运动员投篮时篮球飞行的轨迹、烟花在空中爆裂、圆形喷泉的水流等等都可以看成是二次函数的图像．要控制这些曲线，就需要研究曲线的性质，下面我们就在初中学习的二次函数的基础上对其做进一步的研究．同学们请在同一坐标系内画出下列函数的图像，看一看它们有怎样的内在联系．(1)y

2、＝x2(2)y＝x2－2　(3)y＝2x2－4x1.二次函数函数__________________叫作二次函数．它的定义域是____．如果b＝c＝0，则函数变为________．我们知道，它的图像是一条顶点为________的抛物线．________时，抛物线开口向上，________时，抛物线开口向下．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)Ry＝ax2原点a>0a<02．二次函数的图像变换(1)二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像__________________________________得到；(2)二次函数y＝

3、a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像可由y＝ax2的图像__________________________________________________________________得到；(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像，可把它先______，再由y＝ax2的图像平移得到；横坐标不变，纵坐标伸长为原来的a倍向左(h>0)(或向右(h<0))平移

4、h

5、个单位，再向上(k>0)(或向下(k<0))平移

6、k

7、个单位配方(4)函数y＝f(x＋a)的图像可由y＝f(x)的图像_______________________

8、__________得到；(5)函数y＝f(x)＋k的图像可由y＝f(x)的图像_________________________________得到．3．二次函数解析式的表示法(1)________，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)________，形如y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．(3)________，形如y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．向左(a>0)(或向右(a<0))平移

9、a

10、个单位向上(k>0)(或向下(k<0))平移

11、k

12、个单位一般式顶点式两根式[答案]D[解析]在二次函数y＝ax2＋bx＋c(

13、a≠0)中，

14、a

15、越大，其图像开口越小．2．已知二次函数f(x)＝x2－x，则其开口方向和与x轴交点的个数分别是(　　)A．向上　2B．向上　0C．向下　1D．向下　2[答案]A[解析]因为a＝1>0，所以开口向上，又y＝x2－x＝x(x－1)，令y＝0得x＝0或1，所以f(x)与x轴有两个交点，故选A.3．已知一次函数y＝ax＋c与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们在同一坐标系中的大致图像是图中的(　　)[答案]D[解析]排除法，A图中一次函数a>0，二次函数a<0；同理排除C；在B图中由直线知c>0，而二次函数中c<0

16、故排除B.选D.4．已知二次函数f(x)的图像经过点A(1，－1)，B(3,3)，C(－2,8)，则其解析式为________．[答案]f(x)＝x2－2x课堂典例讲练当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－9m＋20是二次函数．[思路分析]根据定义y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．二次函数的定义已知函数y＝(4a＋3)x4a2－a－1＋x－1是一个二次函数，求满足条件的a的值．求二次函数解析式[规律总结]求二次函数的解析式常用待定系数法，已知对称轴或顶点坐标或最值等有关信息时，解析式可设为f(x)＝a(x＋h)2＋k的形式；已知抛物

17、线上三点坐标或解析式的性质时，解析式可设为一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．二次函数的平移变换如何由函数y＝2x2的图像变换为函数y＝2x2＋4x－6的图像？[思路分析]先配方，再平移．[规范解答]将y＝2x2＋4x－6配方得y＝2(x＋1)2－8，因此，把函数y＝2x2的图像向左平移1个单位长度，得到函数y＝2(x＋1)2的图像，再向下平移8个单位长度，得到函数y＝2(x＋1)2－8的图像，即函数y＝2x2＋4x－6的图像．[规律总结]1.函数y＝ax2(a≠0)的图像向左平移

18、h

19、个单位长度(h正左移，h负右移)得函数

20、y＝a(x＋h)2的图像，再向上或向下平移

21、k

22、个单位长度(k正上移，k负下移)得y＝a(x＋h)2＋k的图像．2．要得到y＝ax2＋bx＋c的图像，先把函数配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式再由1变换得到．易错疑难辨析如果函数f(x