高中数学第二章函数2.4.1二次函数的图像课件.pptx

《高中数学第二章函数2.4.1二次函数的图像课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学必修①·北师大版新课标导学第二章函　数§4　二次函数性质的再研究4.1　二次函数的图像1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案二次函数是非常重要的基本初等函数，在我们的生活中具有广泛的应用，如炮弹飞行的路线、篮球运动员投篮时篮球飞行的轨迹、烟花在空中爆裂、圆形喷泉的水流等等都可以看成是二次函数的图像．要控制这些曲线，就需要研究曲线的性质，下面我们就在初中学习的二次函数的基础上对其做进一步的研究．同学们请在同一坐标系内画出下列函数的图像，看一看它们有怎样的内在联系．(1)y＝x2(2)y＝x2－2(3)y＝2x2－4x1．二次函数函数___________________叫作

2、二次函数．它的定义域是_____.如果b＝c＝0，则函数变为_______.我们知道，它的图像是一条顶点为_______的抛物线．_______时，抛物线开口向上，_______时，抛物线开口向下．2．二次函数的图像变换(1)二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像___________________________________得到；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)Ry＝ax2原点a>0a<0横坐标不变，纵坐标伸长为原来的a倍(2)二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像可由y＝ax2的图像________________________________________

3、_____________________________得到；(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像，可把它先_______，再由y＝ax2的图像平移得到；(4)函数y＝f(x＋a)的图像可由y＝f(x)的图像_________________________________得到；(5)函数y＝f(x)＋k的图像可由y＝f(x)的图像_________________________________得到．向左(h>0)(或向右(h<0))平移

4、h

5、个单位，再向上(k>0)(或向下(k<0))平移

6、k

7、个单位配方向左(a>0)(或向右(a<0))平移

8、a

9、个单位向上(k>0)(或

10、向下(k<0))平移

11、k

12、个单位3．二次函数解析式的表示法(1)_______，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(2)_______，形如y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．(3)_______，形如y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．一般式顶点式两根式DAf(x)＝x2－2x左3下2互动探究学案命题方向1⇨二次函数的定义『规律总结』不要忽略条件m－3≠0.命题方向2⇨二次函数的平移变换[思路分析]先配方，再平移．[规范解答]将y＝2x2＋4x－6配方得y＝2(x＋1)2－8，因此，把函数y＝2x2的图像向左平移1个单位长度，得到函数y＝2(x＋1)2的图像，再向下平移8个单位长度，

13、得到函数y＝2(x＋1)2－8的图像，即函数y＝2x2＋4x－6的图像．『规律总结』1.函数y＝ax2(a≠0)的图像向左平移

14、h

15、个单位长度(h正左移，h负右移)得函数y＝a(x＋h)2的图像，再向上或向下平移

16、k

17、个单位长度(k正上移，k负下移)得y＝a(x＋h)2＋k的图像．2．要得到y＝ax2＋bx＋c的图像，先把函数配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式再由1变换得到．二次函数解析式的求法二次函数解析式的求法主要是待定系数法，它有三种基本形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)是抛物线的顶点；(3)交点式：y＝a

18、(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标．『规律总结』求二次函数的解析式常用待定系数法，已知对称轴或顶点坐标或最值等有关信息时，解析式可设为f(x)＝a(x＋h)2＋k的形式；已知抛物线上三点坐标或解析式的性质时，解析式可设为一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．[辨析]产生错误的原因是忘记了函数y＝ax2＋bx＋c是二次函数的条件为a≠0，此题在a＝2时f(x)＝－4，图像也恒在x轴下方．『规律总结』函数y＝ax2＋bx＋c为二次函数的条件是a≠0，如果二次项系数是字母或式子时，不能确定是否为0，也就是不能确定函数y＝ax2＋bx＋c是否为二次函数

19、时，此时一定要分类讨论，注意二次项系数为0的情况．[解析]排除法，A图中一次函数a>0，二次函数a<0；同理排除C；在B图中由直线知c>0，而二次函数中c<0故排除B．选D．DD[解析]由b<0，排除B，D；A是抛物线开口向下，a<0，而直线体现了a>0，从而排除A．C③④②