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《北京专用2020届高考数学一轮复习第四章三角函数4.4解三角形课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.4解三角形高考数学(北京专用)考点一 匀变速直线运动A组 自主命题·北京卷题组五年高考1.(2018北京,14,5分)若△ABC的面积为(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=;的取值范围是.答案;(2,+∞)解析本题主要考查正弦、余弦定理,三角形面积公式,三角恒等变换.依题意有acsinB=(a2+c2-b2)=×2accosB,则tanB=,∵0<∠B<π,∴∠B=.===+=+·,∵∠C为钝角,∴-∠A>,又∠A>0,∴0<∠A<,则0,故>+×=2.故的取值范围为(2,
2、+∞).2.(2016北京,13,5分)在△ABC中,∠A=,a=c,则=.答案1解析在△ABC中,a2=b2+c2-2bccosA,将∠A=,a=c代入,可得(c)2=b2+c2-2bc·,整理得2c2=b2+bc.∵c≠0,∴等式两边同时除以c2,得2=+,即2=+.令t=(t>0),有2=t2+t,即t2+t-2=0,解得t=1或t=-2(舍去),故=1.思路分析本题先由余弦定理列出关于b、c的方程,再将方程转化为关于的方程,利用换元法求解.一题多解1由已知及正弦定理得sinA=sinC,则sinC
3、===,又0<∠C<π-∠A=,∴∠C=,∴∠B=π-∠A-∠C=.故b=c,即=1.一题多解2由已知及余弦定理得:b2+c2-(c)2=2bccos.化简得b2+bc-2c2=0,即(b+2c)(b-c)=0.∵在△ABC中,b>0,c>0,∴b=c,∴=1.3.(2015北京,11,5分)在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠B=.答案解析由正弦定理知sinB===,因为a>b,所以∠A>∠B,所以∠B=.易错警示要注意在△ABC中,大边对大角,故∠A>∠B,所以∠B只能是.4.(2014北京,12
4、,5分)在△ABC中,a=1,b=2,cosC=,则c=;sinA=.答案2;解析由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=12+22-2×1×2×=4,故c=2.由sin2C+cos2C=1,cosC=,sinC>0知sinC==,由=知sinA===.评析本题考查正弦定理、余弦定理等解三角形的基础知识,考查学生的知识应用能力和运算求解能力.5.(2019北京理,15,13分)在△ABC中,a=3,b-c=2,cosB=-.(1)求b,c的值;(2)求sin(B-C)的值.解析本题主要考查正弦、余弦
5、定理,同角三角函数的基本关系式,两角差的正弦公式等知识点,考查学生的运算能力,以及利用方程思想解决数学问题的能力,同时体现了直观想象的核心素养.(1)由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得b2=32+c2-2×3×c×.因为b=c+2,所以(c+2)2=32+c2-2×3×c×.解得c=5.所以b=7.(2)由cosB=-得sinB=.由正弦定理得sinC=sinB=.在△ABC中,∠B是钝角,所以∠C为锐角.所以cosC==.所以sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=.6.(20
6、18北京,15,13分)在△ABC中,a=7,b=8,cosB=-.(1)求∠A;(2)求AC边上的高.解析(1)在△ABC中,因为cosB=-,所以sinB==.由正弦定理得sinA==.由题设知<∠B<π,所以0<∠A<.所以∠A=.(2)在△ABC中,因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=,所以AC边上的高为asinC=7×=.方法总结处理解三角形相关的综合题目时,首先要掌握正弦、余弦定理,其次结合图形分析哪些边、角是已知的,哪些边、角是未知的,然后将方程转化为只含有边
7、或角的方程,最后通过解方程求出边或角.7.(2017北京,15,13分)在△ABC中,∠A=60°,c=a.(1)求sinC的值;(2)若a=7,求△ABC的面积.解析本题考查正、余弦定理的应用,考查三角形的面积公式.(1)在△ABC中,因为∠A=60°,c=a,所以由正弦定理得sinC==×=.(2)因为a=7,所以c=×7=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得72=b2+32-2b×3×,解得b=8或b=-5(舍).所以△ABC的面积S=bcsinA=×8×3×=6.解后反思根据所给等式的
8、结构特点,利用正弦定理将边的关系转化为角的关系是解题的关键.在求解面积时,经常用余弦定理求出两边乘积.8.(2014北京,15,13分)如图,在△ABC中,∠B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=.(1)求sin∠BAD;(2)求BD,AC的长.解析(1)在△ADC中,因为cos∠ADC=,所以sin∠ADC=.所以sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
