（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 4.4 解三角形精练

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1、4.4　解三角形挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.正弦、余弦定理的应用1.理解正弦定理与余弦定理的推导过程2.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题2016天津,3利用余弦定理解三角形★★★2015天津,13利用余弦定理解三角形三角形面积公式2014天津,122014天津文,16正弦定理、余弦定理2.解三角形的综合应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2018天津,152017天津,15利用正弦定理、余弦定理解三角形三角恒等变换★★★分析解读　　1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面

2、几何图形中有关量的问题时,需要综合应用两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决实际生活中的相关问题.本节内容在高考中常以解答题的形式出现,有时也会出现在选择题和填空题中.破考点【考点集训】考点一　正弦、余弦定理的应用1.在△ABC中,a=1,∠A=π6,∠B=π4,则c=(　　)A.6+22　　　　B.6-22　　　　C.62　　　　D.22答案　A　2.在△ABC中,∠A=π3,BC=3,AB=6,则∠C=　　　　. 答案　π43.在△ABC中,a=2,c=4,且3s

3、inA=2sinB,则cosC=　　　　. 答案　-14考点二　解三角形的综合应用4.在△ABC中,a=1,b=7,且△ABC的面积为32,则c=　　　　. 答案　2或235.在△ABC中,a=5,c=7,cosC=15,则b=　　　　,△ABC的面积为　　　　. 答案　6;666.在△ABC中,a=3,∠C=2π3,△ABC的面积为334,则b=　　　　;c=　　　　. 答案　1;13炼技法【方法集训】方法1　三角形形状的判断1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c-acosB=(2a-b)cosA,则△ABC的形状是(　　)A.等腰三角形　　　　B.直角三角形　　

4、　　C.等腰直角三角形　　　　D.等腰三角形或直角三角形答案　D　2.在△ABC中,若tanAtanB=a2b2,则△ABC的形状是(　　)A.直角三角形　　　　B.等腰或直角三角形　　　　C.等腰三角形　　　　D.不能确定答案　B　方法2　解三角形的常见题型及求解方法3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=π3,a=3,b=1,则c=　　　　. 答案　24.(2014课标Ⅰ,16,5分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则△ABC面积的最大值为　　　　. 答案　35.在△ABC中,

5、内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0.(1)求角B的值;(2)若b=7,a+c=5,求△ABC的面积.解析　(1)由已知得2cos2B-1+cosB=0,即(2cosB-1)(cosB+1)=0.解得cosB=12或cosB=-1.因为0

6、3,5分)在△ABC中,若AB=13,BC=3,∠C=120°,则AC=(　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4答案　A　2.(2015天津,13,5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为315,b-c=2,cosA=-14,则a的值为　　　　. 答案　83.(2014天津,12,5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=14a,2sinB=3sinC,则cosA的值为　　　　. 答案　-144.(2014天津文,16,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c=66b,

7、sinB=6sinC.(1)求cosA的值;(2)求cos2A-π6的值.解析　(1)在△ABC中,由bsinB=csinC,及sinB=6sinC,可得b=6c.又由a-c=66b,有a=2c.所以,cosA=b2+c2-a22bc=6c2+c2-4c226c2=64.(2)在△ABC中,由cosA=64,可得sinA=104.于是cos2A=2cos2A-1=-14,sin2A=2sinA·cosA=154.所以cos2A-π6=cos2A