（山东专用）2020届高考数学一轮复习第四章三角函数与解三解形4.4解三角形课件.pptx

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1、高考数学(山东专用)§4.4解三角形考点　解三角形A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组五年高考1.(2019课标全国Ⅰ文,11,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC,cosA=-,则=(　　)A.6　    B.5　    C.4　    D.3答案A　本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用;考查考生的逻辑思维能力和运算求解能力;考查的核心素养是数学运算与逻辑推理.由正弦定理及asinA-bsinB=4csinC得a2-b2=4c2,由余弦定理可得cosA===-.所以=6.故选A.2.(2018课标全国Ⅰ文

2、,16,5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.答案解析由已知条件及正弦定理可得2sinBsinC=4sinA·sinBsinC,易知sinBsinC≠0,∴sinA=,又b2+c2-a2=8,∴cosA==,∴cosA>0,∴cosA=,即=,∴bc=,∴△ABC的面积S=bcsinA=××=.解题关键正确利用正弦定理将“边”转化为“角”,求出sinA是解决本题的关键.3.(2019课标全国Ⅰ理,17,12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,

3、b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若a+b=2c,求sinC.解析本题主要考查学生对正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换的掌握;考查了学生的运算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理与数学运算.(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.由余弦定理得cosA==.因为0°

4、0°)=-.由于0°

5、)在△ABD中,由正弦定理得=.由题设知=,所以sin∠ADB=.由题设知∠ADB<90°,所以cos∠ADB==.(2)由题设及(1)知cos∠BDC=sin∠ADB=.在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2·BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×2×=25.所以BC=5.5.(2016山东,16,12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2(tanA+tanB)=+.(1)证明:a+b=2c;(2)求cosC的最小值.解析(1)证明:由题意知2=+,化简得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+si

6、nB,即2sin(A+B)=sinA+sinB.因为A+B+C=π,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC.从而sinA+sinB=2sinC.由正弦定理得a+b=2c.(2)由(1)知c=,所以cosC===-≥,当且仅当a=b时,等号成立.故cosC的最小值为.6.(2015山东,16,12分)设f(x)=sinxcosx-cos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值.解析(1)由题意知f(x)=-=-=sin2x-.由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k

7、∈Z,可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z;由+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,可得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z);单调递减区间是(k∈Z).(2)由f=sinA-=0,得sinA=,由题意知A为锐角,所以cosA=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得1+bc=b2+c2≥2bc,即bc≤2+,当且仅当b=c时等号成立.因此bcsinA≤.所以△ABC面积的最大值为.名师点睛考查学生综合利用所学知识分析解决问题的能力,余弦定理结合基本不等式解决三角形的面积问题是一种成熟的思路.考点　解三角形B组　课标卷、其他自

8、主命题省(区、市)卷题组1.(2018课标全国Ⅱ,6,5分)在△A