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《（山东专用）2020届高考数学一轮复习第四章三角函数与解三解形4.2三角恒等变换课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学(山东专用)§4.2三角恒等变换考点 三角函数式的求值与化简A组 山东省卷、课标Ⅰ卷题组五年高考1.(2019课标全国Ⅰ文,7,5分)tan255°=( )A.-2-B.-2+C.2-D.2+答案D 本题考查三角函数的求值与化简;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(30°+45°)===2+,故选D.技巧点拨利用诱导公式将大角化为小角,再进一步转化为特殊角的和.2.(2017山东,9,5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若
2、△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( )A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A名师点睛本题较为容易,首先用两角和的正弦公式将等式转化为含有A,B,C的式子,再用正弦定理将角转化为边,得到a=2b.解答三角形中的问题时,三角形的内角和定理是经常用到的一个隐含条件,不容忽视.方法归纳三角函数求值与化简的常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式tanα=化成正弦、余弦;(2)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ进行变
3、形、转化;(3)巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=tan.答案A 由题意知sin(A+C)+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC,所以2sinBcosC=sinAcosC⇒2sinB=sinA⇒2b=a.故选A.3.(2017山东文,4,5分)已知cosx=,则cos2x=( )A.-B.C.-D.答案D cos2x=2cos2x-1=2×-1=.4.(2016山东,7,5分)函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)的最小正周期是( )A
4、.B.π C.D.2π答案B ∵f(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)=4sin·cos=2sin,∴T==π,故选B.考点 三角函数式的求值与化简1.(2019课标全国Ⅱ文,11,5分)已知α∈,2sin2α=cos2α+1,则sinα=( )A.B.C.D.B组 课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组答案B 本题考查了三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系式;考查推理论证,运算求解能力;考查的核心素养为逻辑推理,数学运算.由二倍角公式可知4sinαcosα=2cos2α.∵α∈,∴cosα≠0,∴2si
5、nα=cosα,又∵sin2α+cos2α=1,∴sinα=.故选B.知识拓展常见的三角恒等变换:①1+sin2α=(sinα+cosα)2;②1-sin2α=(sinα-cosα)2;③1+cos2α=2cos2α;④1-cos2α=2sin2α;⑤=;⑥=.2.(2018课标全国Ⅲ,4,5分)若sinα=,则cos2α=( )A.B.C.-D.-答案B cos2α=1-2sin2α=1-=.3.(2018课标全国Ⅲ文,6,5分)函数f(x)=的最小正周期为( )A.B.C.π D.2π答案C 解法一:f(x)的
6、定义域为.f(x)==sinx·cosx=sin2x,∴f(x)的最小正周期T==π.解法二:f(x+π)===f(x),∴π是f(x)的周期.f=,而tan===-,∴f=-≠f(x),∴不是f(x)的周期,∴也不是f(x)的周期.故选C.方法总结函数周期的求法:(1)定义法:若f(x+T)=f(x),T≠0,则T是f(x)的一个周期.(2)若T是函数y=f(x)的周期,则kT(k∈Z且k≠0)也是y=f(x)的周期.(3)若定义域内都有f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=(f(x)≠0)或f(x+a)=-(a是常数且a
7、≠0,f(x)≠0),则f(x)是以2
8、a
9、为周期的周期函数.(4)若f(x)的图象关于直线x=a和x=b对称,则2
10、a-b
11、是f(x)的一个周期;若f(x)的图象关于点(a,0),(b,0)对称,则2
12、a-b
13、是f(x)的一个周期;若f(x)的图象关于点(a,0)和直线x=b对称,则4
14、a-b
15、是f(x)的一个周期.4.(2016课标全国Ⅲ文,6,5分)若tanθ=-,则cos2θ=( )A.-B.-C.D.答案D 解法一:cos2θ=cos2θ-sin2θ===.解法二:由tanθ=-,可得sinθ=±,因而cos2θ=
16、1-2sin2θ=.5.(2016课标全国Ⅱ文,11,5分)函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为( )A.4 B.5 C.6 D.7答案Bf(x)=cos2x+6cos=1-2sin2x+6sinx=-2+,当sinx=1时,f(x)取得最大
