（山东专用）2020届高考数学一轮复习第四章三角函数与解三解形4.3三角函数的图象与性质课件.pptx

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1、高考数学(山东专用)§4.3三角函数的图象与性质考点一　三角函数的图象及其变换A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组五年高考1.(2015山东,3,5分)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象(　　)A.向左平移个单位　    B.向右平移个单位C.向左平移个单位　    D.向右平移个单位答案B　因为y=sin=sin,所以要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象向右平移个单位.故选B.2.(2017山东,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3.已知f=0.(1)求ω;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐

2、标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.解析(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sinωx-cosωx-cosωx=sinωx-cosωx==sin.由题设知f=0,所以-=kπ,k∈Z.故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3,所以ω=2.(2)由(1)得f(x)=sin,所以g(x)=sin=sin.因为x∈,所以x-∈,当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.故g(x)在上的最小值为-.方法技巧y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象变换:由y=sinx的图

3、象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象有两种方法.方法一:(先平移后伸缩)y=sinx的图象y=sin(x+φ)的图象y=sin(ωx+φ)的图象y=Asin(ωx+φ)的图象.方法二:(先伸缩后平移)y=sinx的图象y=sinωx的图象y=sin(ωx+φ)的图象y=Asin(ωx+φ)的图象.3.(2014山东,16,12分)已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点和点.(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,

4、若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.解析(1)由题意知f(x)=a·b=msin2x+ncos2x.因为y=f(x)的图象经过点和点,所以即解得m=,n=1.(2)由(1)知f(x)=sin2x+cos2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+φ)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0<φ<π,所以φ=.因此g(x)=2sin=2cos2x.由2kπ-π≤2x≤

5、2kπ,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ,k∈Z,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,k∈Z.1.(2019课标全国Ⅰ理,11,5分)关于函数f(x)=sin

6、x

7、+

8、sinx

9、有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间单调递增③f(x)在[-π,π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是(　　)A.①②④　    B.②④　    C.①④　    D.①③考点二　三角函数的性质及其应用答案C    本题考查函数的奇偶性、三角函数的图象与性质;考查学生的推理论证能力和运算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理.f(x)的定义域为(-∞,+∞)

10、,f(-x)=sin

11、-x

12、+

13、sin(-x)

14、=sin

15、x

16、+

17、sinx

18、=f(x),故f(x)是偶函数,①正确;当x∈时,f(x)=sinx+sinx=2sinx单调递减,②不正确;当x∈[0,π]时,sinx≥0,f(x)=2sinx有两个零点,当x∈[-π,0)时,f(x)=-2sinx仅有一个零点,故③不正确;当x≥0时,f(x)=sinx+

19、sinx

20、,其最大值为2,又f(x)是R上的偶函数,故f(x)在R上的最大值为2,④正确.综上,①④正确,②③不正确.故选C.名师点拨本题背景熟悉,方法常规,但对学生的知识储备要求较高.每个结论考查的侧重点各不相

21、同,很难通过一个性质排除所有错误结论.2.(2018课标全国Ⅰ,8,5分)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则(　　)A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4答案B　本题主要考查三角恒等变换及三角函数的性质.f(x)=2cos2x-sin2x+2=2(1-sin2x)-sin2x+2=4-3sin2x=4-3×=+,∴f(x)的最小正周期T=π,当cos2x=1时,f(x)取得最大值,为4.故选B.解题关键解题关键是通过三角恒

22、等变换化简函数解析式.3