江苏专用2021新高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图象与性质练习.docx

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1、4.3三角函数的图象与性质1．函数y＝tan的定义域是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　y＝tan＝－tan，由x－≠＋kπ(k∈Z)，得x≠kπ＋(k∈Z)．故选D.2．(2018·全国Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　)A.B.C．πD．2π答案　C解析　f(x)＝＝＝＝sinxcosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.3．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为(　　)A．－1B．－C.D．0答案　B解析　由已知x∈，得2x－∈，所以sin∈，故函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－.故选B.4．函数y＝tanx＋sinx－

2、t

3、anx－sinx

4、在区间内的图象是(　　)-9-答案　D解析　y＝tanx＋sinx－

5、tanx－sinx

6、＝结合选项中图形知，D正确．5．函数y＝2sin(x∈[0，π])的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　∵y＝2sin＝－2sin，由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数在R上的单调递增区间为，k∈Z，∴函数在[0，π]上的单调递增区间为.6．若函数f(x)＝sin－cos的图象关于原点对称，则角θ等于(　　)A.B.C.D.答案　D解析　因为f(x)＝2sin，且f(x)的图象关于原点对称，所以

7、f(0)＝2sin＝0，即sin＝0，所以θ－＝kπ(k∈Z)，即θ＝＋kπ(k∈Z)．又

8、θ

9、<，所以θ＝.7．(多选)关于函数f(x)＝sin2x－cos2x，下列命题中为真命题的是(　　)A．函数y＝f(x)的周期为π-9-B．直线x＝是y＝f(x)的一条对称轴C．点是y＝f(x)的图象的一个对称中心D．将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到y＝sin2x的图象答案　ACD解析　∵f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，∵ω＝2，故T＝＝π，故A为真命题；当x＝时，2x－＝，终边不在y轴上，故直线x＝不是y＝f(x)的一条对称轴，故B为假命

10、题；当x＝时，2x－＝0，终边落在x轴上，故点是y＝f(x)的图象的一个对称中心，故C为真命题；将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到y＝sin＝sin2x的图象，故D为真命题．8．(多选)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，g(x)＝2sinx·cosx，则下列结论中正确的是(　　)A．两函数的图象均关于点成中心对称B．两函数的图象均关于直线x＝－成轴对称C．两函数在区间上都是单调增函数D．两函数的最大值相同答案　CD解析　f(x)＝sinx＋cosx＝sin，g(x)＝sin2x，-9-f ＝sin＝sin0＝0，则f(x)关于点成中心对称．

11、g＝sin＝sin＝－≠0，则g(x)不关于点对称，故A错误．f(x)关于成中心对称，g(x)关于x＝－成轴对称，故B错误．若－＜x＜，则0＜x＋＜，此时函数f(x)为增函数，若－＜x＜，则－＜2x＜，此时函数g(x)为增函数，即两函数在区间上都是单调增函数正确，故C正确．D中，两函数的最大值相同，都为.9．设函数f(x)＝cos(ω>0)，若f(x)≤f 对任意的实数x都成立，则ω的最小值为____________．答案　解析　因为f(x)≤f 对任意的实数x都成立，所以f 为f(x)的最大值，所以ω－＝2kπ(k∈Z)，所以ω＝8k＋(k∈Z)，因为ω

12、>0，所以当k＝0时，ω取最小值为.10．已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为________．答案　解析　由函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)的图象的一条对称轴为x＝π，可得ωπ－＝kπ＋，k∈Z，-9-∴ω＝k＋，又ω∈(1,2)，∴ω＝，∴函数f(x)的最小正周期为＝.11．已知函数f(x)＝cos－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈时，f(x)≥－.(1)解　f(x)＝cos2x＋sin2x－sin2x＝sin2x＋cos

13、2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)证明　因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.所以sin≥sin＝－.所以当x∈时，f(x)≥－.12．已知函数f(x)＝4tanxsincos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性．解　(1)f(x)的定义域为.f(x)＝4tanxcosxcos－＝4sinxcos－＝4sinx－＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x＋(1－cos2x)－-9-＝sin2x－cos2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)令z＝2x－，函数y＝2sinz在z∈，k

14、∈Z上单调递增．由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋