江苏专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.3三角函数的图象与性质教案含解析20190831173.docx

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1、§4.3 三角函数的图象与性质考情考向分析 以考查三角函数的图象和性质为主,题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点.考查三角函数性质时,常与三角恒等变换结合,加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识.题型既有填空题,又有解答题,中档难度.1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0).(2)在余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性

2、质(下表中k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR{x

3、x∈R,且x≠kπ+}值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ-π,2kπ]递减区间[2kπ,2k无20π+π]对称中心(kπ,0)对称轴方程x=kπ+x=kπ无概念方法微思考1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少?相邻两个对称中心的距离呢?提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期;相邻两个对称中心的距离也为半个周期.2.思考函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)是奇函数,偶函数的充要条件?提示 (1)f

4、(x)为偶函数的充要条件是φ=+kπ(k∈Z);(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z).题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y=sinx在第一、第四象限是增函数.( × )(2)由sin=sin知,是正弦函数y=sinx(x∈R)的一个周期.( × )(3)正切函数y=tanx在定义域内是增函数.( × )(4)已知y=ksinx+1,x∈R,则y的最大值为k+1.( × )(5)y=sin

5、x

6、是偶函数.( √ )题组二 教材改编2.[P44T1]函数f(x)=cos的最小正周期是________.答案 π3

7、.[P45T4]y=3sin在区间上的值域是________.答案 解析 当x∈时,2x-∈,sin∈,20故3sin∈,即y=3sin的值域为.4.[P33例4]函数y=tan的定义域为________.答案 题组三 易错自纠5.函数y=tan的图象的对称中心是________.答案 ,k∈Z解析 由x+=,k∈Z,得x=kπ-,k∈Z,所以对称中心是,k∈Z.6.函数f(x)=4sin的单调递减区间是______________________.答案 (k∈Z)解析 f(x)=4sin=-4sin.所以要求f(x)的单调递减区间,只需求y=4sin的单调递增区

8、间.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤π+kπ(k∈Z).所以函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z).7.cos23°,sin68°,cos97°的大小关系是________________.答案 sin68°>cos23°>cos97°解析 sin68°=cos22°,又y=cosx在[0°,180°]上是减函数,∴sin68°>cos23°>cos97°.题型一 三角函数的定义域201.函数f(x)=-2tan的定义域是____________.答案 解析 由正切函数的定义域,得2x+≠kπ+,k∈Z,即x≠+(k∈Z).2.函数y=的

9、定义域为________________.答案 (k∈Z)解析 方法一 要使函数有意义,必须使sinx-cosx≥0.利用图象,在同一坐标系中画出[0,2π]上y=sinx和y=cosx的图象,如图所示.在[0,2π]内,满足sinx=cosx的x为,,再结合正弦、余弦函数的周期是2π,所以原函数的定义域为.方法二 利用三角函数线,画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).所以定义域为.3.函数y=lg(sinx)+的定义域为________.答案 解析 要使函数有意义,则即解得所以2kπ

10、法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数图象来求解.20题型二 三角函数的值域(最值)例1(1)函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为________.答案 2-解析 因为0≤x≤9,所以-≤-≤,所以-≤sin≤1,则-≤y≤2.所以ymax+ymin=2-.(2)函数y=cos2x+2cosx的值域是________.答案 解析 y=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx-1=22-,因为cosx∈[-1,1],所以原式的值域为.(3)函数f(x)=sin2x+cosx-的最大值是_______

11、_.答案 

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