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《（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图象与性质 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图象与性质文1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x
2、x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－
3、1,1]R单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上递增最值当x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(＋kπ，0)(k∈Z)(，0)(k∈Z)对称轴方程x＝＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k
4、∈Z)周期2π2ππ【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数．( × )(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．( √ )(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．( × )(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( × )(5)y＝sin
5、x
6、是偶函数．( √ )(6)若sinx>，则x>.( × )1．(教材改编)函数f(x)＝4－2cosx的最小值是，取得最小值时，x的取值集合为．答案 2 {x
7、x＝6kπ，k∈Z}解析
8、 ∵－1≤cosx≤1，∴f(x)min＝4－2×1＝2，此时的cosx＝1，x＝2kπ，∴x＝6kπ，k∈Z.2．(2015·扬州模拟)函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域为．答案 解析 sinx－cosx>0，即sinx>cosx.画出y＝sinx及y＝cosx在[0,2π]上的图象如图．由图象知原函数的定义域为.3．若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω＝.答案 解析 ∵f(x)＝sinωx(ω＞0)过原点，∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinωx是增函数；当≤
9、ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数．由f(x)＝sinωx(ω＞0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，∴ω＝.4．函数y＝2sin(x∈[－π，0])的单调递减区间是．答案 解析 ∵由题意知2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．又x∈[－π，0]，∴－≤x≤－.5．函数f(x)＝2sin－m在x∈内有两个不同的零点，则m的取值范围是．答案 [1,2)解析 令f(x)＝0，则m＝2sin.因为x∈，故－≤2x－≤，设2x－＝t，则m＝2sint，t∈，根据题意并结合函数图象(图略)可知m的取
10、值范围是[1,2)．题型一 三角函数的定义域和值域例1 (1)函数y＝的定义域为．(2)函数f(x)＝3sin在区间[0，]上的值域为．(3)函数y＝cos2x＋sinx(
11、x
12、≤)的最小值为．答案 (1)(k∈Z)(2) (3)解析 (1)由2sinx－1≥0，得sinx≥，所以2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)．(2)当x∈时，2x－∈，sin∈，故3sin∈，即此时函数f(x)的值域是.(3)令t＝sinx，∵
13、x
14、≤，∴t∈.∴y＝－t2＋t＋1＝－2＋，∴t＝－时，ymin＝.思维升华 (1)三角函数定义域的求法求三角函
15、数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域． (1)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为 .(2)函数y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域为．答案 (1)(2)解析 (1)要使函数有意义必须有即解得∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，∴函数的定义域为.(2)设t＝sinx－cosx，则t2＝sin2x＋cos2x－2sin
16、xcosx，sinxcosx＝，且－≤t≤.∴y＝－＋t＋＝－(t－1)2＋1.当t＝1时，ymax＝1；当t＝－时，ymin＝－－.∴函数的值域为.题型二 三角函数的单调性例2 (1)函数f(x)＝tan的单调递增区间是．(2)已知ω＞0，函数f(x)＝sin
