江苏专用2021新高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第4节三角函数的图象与性质学案.doc

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1、第4节　三角函数的图象与性质考试要求　1.能画出三角函数y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在上的性质.知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0).(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k

2、∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{xx≠kπ＋}值域[－1，1][－1，1]R最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)-19-对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无[常用结论与微点提醒]1.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.2.三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，偶函数一般可化为y＝

3、Acosωx＋b的形式.3.对于y＝tanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数.诊断自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)余弦函数y＝cosx的对称轴是y轴.(　　)(2)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.(　　)(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　)(4)y＝sin

4、x

5、是偶函数.(　　)解析　(1)余弦函数y＝cosx的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.(2)正切函数y＝tanx在每一个区间(k∈Z)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不

6、是增函数.(3)当k>0时，ymax＝k＋1；当k<0时，ymax＝－k＋1.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.(新教材必修第一册P213T3改编)下列函数中，是奇函数的是(　　)A.y＝

7、cosx＋1

8、B.y＝1－sinxC.y＝－3sin(2x＋π)D.y＝1－tanx解析　选项A中的函数是偶函数，选项B，D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数；因为y＝－3sin(2x＋π)＝3sin2x，所以是奇函数，选C.答案　C3.(教材必修4P30例2改编)函数y＝－cos＋3的最小正周期为T，最大值为A，则(　　)-19-A.

9、T＝π　A＝B.T＝　A＝C.T＝4π　A＝D.T＝2π　A＝－解析　T＝＝4π，A＝＋3＝.答案　C4.(2017·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　)A.B.1C.D.解析　cos＝cos＝sin，则f(x)＝sin＋sin＝sin，函数的最大值为.答案　A5.(2019·北京卷)函数f(x)＝sin22x的最小正周期是________.解析　由降幂公式得f(x)＝sin22x＝＝－cos4x＋，所以最小正周期T＝＝.答案　6.(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值是_

10、_______.解析　由函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，得sin＝±1.所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋kπ(k∈Z)，又－<φ<，所以φ＝－.答案　－考点一　三角函数的定义域-19-【例1】(1)函数y＝的定义域为________.(2)函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________.解析　(1)要使函数有意义，必须有即故函数的定义域为.(2)函数有意义，则即解得所以2kπ

11、：(1)分式中的分母不为零；(2)偶次方根下的数(或式)大于等于零；(3)指数式的底数大于零且不等于1；(4)对数式的底数大于零且不等于1，真数大于零；(5)由几部分数学式子组成的，那么函数的定义域是使各部分式子有意义的实数的集合的交集.【训练1】(一题多解)函数y＝的定义域为________.解析　法一　要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示.在[0，2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域

12、为-19-.法二　利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示).所以定义域为.答案　(k∈Z)考点二　三角函数的值域(最值)【例2】(1)函数y＝sinx－cos的值域为________.(2