江苏专用高考数学复习第四章三角函数解三角形第4讲三角函数的图象和性质课件.pptx

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1、第4讲　三角函数的图象和性质知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(π，－1)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR_______________________值域____________________R周期性2π___________奇偶性______________奇函数[－1，1][－1，1]2ππ奇函数偶函数奇偶性奇函数偶函数奇函数单调增区间________________________________________________单调减区间____________________________

2、_无对称中心____________________对称轴方程_________________无[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)诊断自测解析(1)函数y＝sinx的周期是2kπ(k∈Z).(2)余弦函数y＝cosx的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.(4)当k>0时，ymax＝k＋1；当k<0时，ymax＝－k＋1.答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)√考点一　三角函数的定义域与值域(3)设t＝sinx－cosx，则t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，规律方法(1)三角函数定义域的求法，以正

3、切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域.(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：①形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；②形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；③形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值).答案(1)5(2)π4(2)(2018·全国Ⅰ卷改编)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则f(x)

4、的最小正周期为________，最大值为________.考点二　三角函数的单调性规律方法(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数.(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数ω的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.(2)(2018·全国Ⅱ卷改编)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是________.考点三

5、　三角函数的奇偶性与对称性角度1奇偶性问题角度2轴对称问题角度3中心对称问题