江苏高考数学一轮复习《三角函数的图象与性质（2）》 教程学案

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1、____第28课__三角函数的图象与性质(2)____1.会利用“五点法”熟练画出y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图．2.能由y＝sinx的图象通过平移、伸缩等变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象．3.能用y＝sinx的图象与性质来研究y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质.1.阅读：必修4第34～39页．2.解悟：①函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与y＝sinx的图象有什么关系？②怎样画出y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图？③你能用y＝sinx的图象与性质来研究y＝Asin(ωx＋φ

2、)的图象与性质吗？④你能领会必修4第35～37页的三个思考的意图吗？例1的作用是什么？3.践习：在教材空白处，完成必修4第39～40页练习第2、3、5、7题.　基础诊断　1.将函数y＝sinx图象上的所有点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数的解析式为__y＝sin__．解析：将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再把所得图象中各点的横坐标变为原来的2倍，得到函数y＝sin(－)的图象．2.要得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可

3、以将函数y＝sin3x的图象向__左__平移____个单位长度．解析：因为函数y＝sin3x＋cos3x＝sin＝sin，所以将函数y＝sin3x的图象向左平移个单位长度可得函数y＝sin3x＋cos3x的图象．3.函数y＝sin图象的对称中心为，k∈Z__，对称轴为__x＝＋，k∈Z__．解析：因为2x＋＝kπ，k∈Z，所以x＝－，k∈Z，所以函数y＝sin的图象11的对称中心为，k∈Z.因为2x＋＝kπ＋，k∈Z，所以x＝＋，k∈Z，所以函数y＝sin的图象的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.4.函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值

4、与最小值之和为__2－__．解析：因为0≤x≤9，所以－∈，所以2sin∈[－，2]，所以函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.　范例导航　考向❶“五点法”与“变换法”作图例1　某同学用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50　　(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数y＝f(x)的解析式；(2)说明函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．解析：(1)根据表中已有数据，解得A＝5，ω＝2，φ

5、＝－，数据补全如下表：ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)050－5011函数f(x)的表达式为f(x)＝5sin.(2)由(1)知f(x)＝5sin，写出y＝sinx的图象到y＝5sin的图象的变换过程．变换过程中有两种：A.先平移，后伸缩；B.先伸缩，后平移．A.先平移，后伸缩【注】“五点法”作图看似简单，却蕴含着三角函数中的整体到个别，再由个别反射到整体的“运算”．已知f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<0)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；(3)若

6、f(x)>，求x的取值范围．11解析：(1)周期T＝＝π，所以ω＝2.因为f＝cos＝cos＝－sinφ＝.又－<φ<0，所以φ＝－.(2)由(1)得f(x)＝cos，列表如下：x0π2x－－0πf(x)10－10图象如图：(3)cos>，11所以2kπ－<2x－<2kπ＋，k∈Z，所以2kπ＋<2x<2kπ＋，k∈Z，所以kπ＋

7、kπ＋0，ω>0，

8、φ

9、<π)的图象，由图中条件，写出该函数的解析式．【点评】由三

10、角函数图象确定解析式是前几年命题的一个热点，此类型题要充分挖掘给出图象的信息进行求解，首先根据图象可知A＝5，函数的周期T＝2＝3π，所以ω＝＝.方法一(单调性法)：因为由图象可知点(π，0)在单调递减的那段曲线上，所以＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．因为

11、φ

12、<π，所以φ＝.故所求函数的解析式为y＝5sin.方法二(最值点法)：将最高点坐标代入y＝5sinx＋φ得5sin＝5，11所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)，取k＝0时得满足

13、φ

14、<π的φ＝，故所求函数的解析式为y＝5sin.方

15、法三(零点法)：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象一般由“五点法”作出，一个周期内至少两个零点．根据y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知(π，0)是一个周期内的第二个零点，而是下一个周期的第一个零点，于是有＋φ＝π，解得φ＝，故所求函数