复件 江苏高考数学一轮复习《函数的性质（2）》教程学案

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1、____第8课__函数的性质(2)____1.理解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数奇偶性的方法．2.掌握奇、偶函数的对称性，体会数学的对称美．3.能解决与单调性、奇偶性等有关的一些综合题.1.阅读：必修1第41～45页．2.解悟：①判断函数奇偶性的一般步骤是什么？②具备奇偶性的函数，其定义域必须具有怎样的特点？这一特点是函数奇偶性定义的要求吗？③请尝试写出具备奇偶性的函数的其他性质；④什么是周期函数？你能用数学符号表示吗？你知道的周期函数有哪些？3.践习：在教材空白处，完成第43页练习第1、2、4、6、7题.　基础诊断　1.若函数f(x)＝

2、在定义域上为奇函数，则实数k＝__±1__．解析：由题意得f(－x)＝－f(x)，则＝－，即＝，所以k＝±1.2.若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)＝__0__；若g(x)是偶函数，则函数g(x＋1)图象的对称轴为直线__x＝－1__．解析：因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以函数f(x)是以4为周期的函数，所以f(6)＝f(2)．因为f(x＋2)＝－f(x)，所以f(2)＝－f(0)＝f(6)．因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，所

3、以f(6)＝0.因为g(x)是偶函数，所以函数g(x)的图象关于y轴，即直线x＝0对称，g(x＋1)是将函数g(x)的图象向左平移1个单位长度得到的，所以函数g(x＋1)图象的对称轴为直线x＝－1.3.已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，若f(－1)

4、lgx

5、>1，即lgx>1或lgx<－1，解得x>10或0

6、，＋∞)．4.已知f(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则当x<0时，f(x)＝__－x2－2x__．解析：设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝x2＋2x.因为函数f(x)是R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝x2＋2x，即f(x)＝－x2－2x，故当x<0时，f(x)＝－x2－2x.5.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝____．解析：由题意得f(－1)＝－f(1)＝－，f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)，所以＝－＋f(2)，即f

7、(2)＝1，所以f(3)＝f(1)＋f(2)＝＋1＝，f(5)＝f(3)＋f(2)＝＋1＝.　范例导航　考向❶判断函数的奇偶性例1　判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝lg(x＋);(3)f(x)＝.解析：(1)由题意得函数f(x)的定义域为R，7f(x)＝＝＋2＋2x，则f(－x)＝＋2＋2－x＝2x＋2＋，即f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)为偶函数．(2)由题意得函数f(x)的定义域为R.因为f(x)＝lg(x＋)，所以f(－x)＋f(x)＝lg(－x＋)＋lg(x＋)＝lg[(－x＋)·(x＋)]＝lg1＝0，所以

8、f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．(3)由题意得，函数f(x)的定义域为(－2，0)∪(0，2)，所以x＋3>0，所以f(x)＝，f(－x)＝，f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．判断函数f(x)＝x2＋

9、x－a

10、＋1，a∈R，x∈R的奇偶性．解析：当a＝0时，f(－x)＝(－x)2＋

11、－x

12、＋1＝f(x)，此时f(x)为偶函数；当a≠0时，f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋2

13、a

14、＋1，f(a)≠－f(－a)，f(a)≠f(－a)，此时f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.考向❷单调性、奇偶性的综合例2　已知函数

15、f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解析：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以－f(－x)＝f(x)，于是当x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)由(1)知f(x)在[－1，1]上是增函数，要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，则所以1

16、1－m2)<0，求实数m的取值范围．解析：由f(x)的定义域为[－2，2]，知解得－1≤m≤.因为f(x)是奇函数，所以f(1－m)<－