复件 江苏高考数学一轮复习《函数的表示方法 》教程学案

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1、____第6课__函数的表示方法____1.了解构成函数的三要素，进一步理解函数的概念．2.掌握函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．3.掌握求解函数解析式的几种类型及常用方法．4.了解简单的分段函数，并能简单地应用.1.阅读：阅读必修1第33～34页．2.解悟：①函数的表示方法有哪些？回顾例1并比较三种表示方法的优劣；②你能在书本中找到分段函数的定义吗？分段函数是一个函数还是多个函数？③如何求分段函数的值域或最值？④函数的解析式是函数的一种表示方法，那么求函数解析式，你知道哪些方法？3.践习：在教材空白处，完成第3

2、5页练习第3题和习题第2、4题.　基础诊断　1.已知函数f(x)＝，g(x)＝x2＋2，则f(2)＝____；g(2)＝__6__；f(g(2))＝____；f(g(x))＝____．解析：f(2)＝＝；g(2)＝22＋2＝6；f(g(2))＝f(6)＝＝；f(g(x))＝＝.2.已知函数f(x)＝则f＝____．解析：因为f＝log3＝－2，所以f＝f(－2)＝2－2＝.83.若f(x＋1)＝x2＋4x＋1，则f(x)＝x2＋2x－2．解析：因为f(x＋1)＝x2＋4x＋1，令t＝x＋1，则x＝t－1，所以f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1＝t2＋2t－2

3、，故f(x)＝x2＋2x－2.4.若等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰长x的函数，则y＝__20－2x，x∈(5，10)__．解析：因为△ABC是等腰三角形且周长为20，△ABC的周长＝2×腰长＋底边长，所以20＝2x＋y，即y＝20－2x.又y<2x<20，解得5

4、所以f(x)＝－2(x－1)2＋13＝－2x2＋4x＋11.　范例导航　考向❶求函数的解析式例1　(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求函数f(x)的解析式；(2)已知函数f(x)满足2f(x)＋f＝3x，求函数f(x)的解析式．解析：(1)设f(x)＝kx＋b，则由题意得3[k(x＋1)＋b]－2[k(x－1)＋b]＝2x＋17，即kx＋5k＋b＝2x＋17，所以解得所以f(x)＝2x＋7.(2)因为2f(x)＋f＝3x，①用代替x，则2f＋f(x)＝，②由①×2－②得，4f(x)－f(x)＝6x－，即3f(x)＝6x

5、－，所以f(x)＝2x－.8(1)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x)＝x＋1，求函数f(x)的解析式；(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x＋2，求函数f(x)和g(x)的解析式．解析：(1)由题意可设f(x)＝ax2＋bx.因为f(x＋1)－f(x)＝x＋1，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)－(ax2＋bx)＝x＋1，整理得2ax＋a＋b＝x＋1，所以解得所以f(x)＝x2＋x.(2)由题意可知f(x)＝f(－x)，g(－x)＝－g(x)．因为f(x)＋g(x)＝x2＋x＋2，①所以f(－x)＋

6、g(－x)＝x2－x＋2，即f(x)－g(x)＝x2－x＋2.②由①＋②得，2f(x)＝2x2＋4，即f(x)＝x2＋2，由①－②得，2g(x)＝2x，即g(x)＝x，所以f(x)＝x2＋2，g(x)＝x.考向❷分段函数的解析式例2　如图是函数f(x)的图象，OC段是射线，曲线OBA是抛物线的一部分，试写出f(x)的函数表达式．解析：当x≤0时，由图象过点(－2，－2)，(0，0)可知，直线OC的斜率为1，所以射线OC的函数表达式为y＝x(x≤0)；当x>0时，f(x)是二次函数，8所以设f(x)＝a(x－1)2＋b.由图可知，则解得所以f(x)＝(x－1)2－1

7、＝x2－2x.故f(x)＝设函数f(x)＝

8、x＋1

9、＋

10、x－2

11、.(1)将f(x)写成分段函数，并作出y＝f(x)的图象；(2)解不等式f(x)>5，并求出f(x)的最小值．解析：(1)当x＋1<0，即x<－1时，x－2<0，所以f(x)＝－x－1－x＋2＝－2x＋1；当x＋1≥0且x－2≤0，即－1≤x≤2时，f(x)＝x＋1－x＋2＝3；当x－2>0，即x>2时，f(x)＝x＋1＋x－2＝2x－1，所以y＝f(x)＝函数图象为(2)由题意可知，当x<－1时，1－2x>5，解得x<－2；当x>2时，2x－1>5，解得x>3，所以f(x)>5的解集为(－∞，－2)

12、∪(3，＋