复件 江苏高考数学一轮复习《函数的图象与简单变换》教程学案

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1、____第15课__函数的图象与简单变换____1.掌握基本初等函数的图象特征，学会运用函数的图象理解和研究函数的性质．2.掌握画函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法．3.掌握图象的四种变换：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.1.用描点法画图的基本步骤是什么？所描点的横坐标、纵坐标的含义分别是什么？怎样从函数图象上观察得到函数的一些性质，如：定义域、值域、最值、单调性、对称性等？2.完成必修1第111页复习题第11、12题．3.若函数y＝f(x)的图象如左图所示，请说明①②③④四个图与原图的关系，并用数学符号表示.

2、　　①②③④　基础诊断　1.为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向__左__(填“左”或“右”)平移__3__个单位长度，再向__下__(填“上”或“下”)平移__1__个单位长度．解析：因为y＝lg＝lg(x＋3)－lg10＝lg(x＋3)－1，所以只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．2.已知y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图，则函数f(x)＝f(x)g(x)的图象可以是__①__．(填序号)　　6①　　②③　　④解析：根据f(x)和g(x)的图象，

3、可得g(x)在x＝0处无意义，所以函数f(x)＝f(x)g(x)在x＝0处无意义；因为f(x)与g(x)都为奇函数，所以函数f(x)＝f(x)g(x)是偶函数，故排除④；当x取很小的正数时，f(x)<0，g(x)>0，所以f(x)g(x)<0，故①符合要求．3.已知偶函数f(x)(x∈R)满足f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0，3]和(3，＋∞)上分别单调递减和单调递增，则不等式xf(x)<0的解集为__(1，4)∪(－1，0)∪(－∞，－4)__．解析：因为定义在R上的偶函数f(x)满足f(－4)＝f(1)＝0，所以函数

4、f(x)的图象关于y轴对称，且f(4)＝f(1)＝f(－1)＝f(－4)＝0，则由函数在区间[0，3]和(3，＋∞)上分别单调递减和单调递增，不等式xf(x)<0，可得或解得1

5、x

6、)；　　②y＝

7、f(x)

8、；　③y＝f(－

9、x

10、)；　④y＝－f(－

11、x

12、)．解析：由图2可知，对应的函数为偶函数，所以②错误，且当x>0时，

13、对应的是f(－x)，显然①④不正确，故填③.　范例导航　考向❶根据变换写出函数解析式例1　将下列变换的结果填在横线上：(1)将函数y＝3－x的图象向右平移2个单位长度，得到函数__y＝3－x＋2__的图象；6(2)将函数y＝tan

14、x

15、的图象向右平移3个单位长度，得到函数__y＝tan

16、x－3

17、__的图象．(1)将函数y＝log2(3x－1)的图象向左平移2个单位长度，得到函数__y＝log2(3x＋5)__的图象；(2)将函数y＝(x－2)3的图象上各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，得到函数__y＝__的图象.考向❷

18、利用图象变换作函数图象例2　作出下列函数的图象：(1)y＝；　　　　(2)y＝

19、log2x

20、；(3)y＝；(4)y＝log2

21、x－2

22、.解析：(1)　(2)(3)　(4)已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的大致图象；(2)指出f(x)的单调区间，并结合图象，指出不等式f(x)<2的解集．解析：(1)f(x)的图象如图所示：(2)由图可知单调增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)；不等式f(x)<2的解集为(－∞，－2)∪(－1，＋∞).6考向❸函数图象变换的应用例3　已知函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1

23、，1]时，f(x)＝3

24、x

25、－2，则函数f(x)＝f(x)－

26、lgx

27、的零点个数是__10__．解析：f(x)＝f(x)－

28、lgx

29、的零点，即为y1＝

30、lgx

31、，y2＝f(x)的图象的交点．因为函数y＝f(x)是周期为2的周期函数，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝3

32、x

33、－2，在同一坐标系中画出y1＝

34、lgx

35、，y2＝f(x)的图象，当x＝11时，f(11)＝1，g(11)＝lg11>1，由图可知，函数y1＝

36、lgx

37、，y2＝f(x)的图象共有10个交点，故函数F(x)＝f(x)－

38、lgx

39、有10个零点．　自测反馈　1.将函

40、数y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位长度，所得图象对应的函数为__y＝f(3x＋6)__．解析：函数y＝f(x)的图象所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到的函数为y＝f(3x)，再将此图象沿x轴方向向左平移