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时间:2019-11-22
《复件 江苏高考数学一轮复习《函数的图象与简单变换》教程学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、____第15课__函数的图象与简单变换____1.掌握基本初等函数的图象特征,学会运用函数的图象理解和研究函数的性质.2.掌握画函数图象的两种基本方法:描点法和图象变换法.3.掌握图象的四种变换:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.1.用描点法画图的基本步骤是什么?所描点的横坐标、纵坐标的含义分别是什么?怎样从函数图象上观察得到函数的一些性质,如:定义域、值域、最值、单调性、对称性等?2.完成必修1第111页复习题第11、12题.3.若函数y=f(x)的图象如左图所示,请说明①②③④四个图与原图的关系,并用数学符号表示.
2、 ①②③④ 基础诊断 1.为了得到函数y=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点向__左__(填“左”或“右”)平移__3__个单位长度,再向__下__(填“上”或“下”)平移__1__个单位长度.解析:因为y=lg=lg(x+3)-lg10=lg(x+3)-1,所以只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.2.已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数f(x)=f(x)g(x)的图象可以是__①__.(填序号) 6① ②③ ④解析:根据f(x)和g(x)的图象,
3、可得g(x)在x=0处无意义,所以函数f(x)=f(x)g(x)在x=0处无意义;因为f(x)与g(x)都为奇函数,所以函数f(x)=f(x)g(x)是偶函数,故排除④;当x取很小的正数时,f(x)<0,g(x)>0,所以f(x)g(x)<0,故①符合要求.3.已知偶函数f(x)(x∈R)满足f(-4)=f(1)=0,且在区间[0,3]和(3,+∞)上分别单调递减和单调递增,则不等式xf(x)<0的解集为__(1,4)∪(-1,0)∪(-∞,-4)__.解析:因为定义在R上的偶函数f(x)满足f(-4)=f(1)=0,所以函数
4、f(x)的图象关于y轴对称,且f(4)=f(1)=f(-1)=f(-4)=0,则由函数在区间[0,3]和(3,+∞)上分别单调递减和单调递增,不等式xf(x)<0,可得或解得15、x6、); ②y=7、f(x)8、; ③y=f(-9、x10、); ④y=-f(-11、x12、).解析:由图2可知,对应的函数为偶函数,所以②错误,且当x>0时,13、对应的是f(-x),显然①④不正确,故填③. 范例导航 考向❶根据变换写出函数解析式例1 将下列变换的结果填在横线上:(1)将函数y=3-x的图象向右平移2个单位长度,得到函数__y=3-x+2__的图象;6(2)将函数y=tan14、x15、的图象向右平移3个单位长度,得到函数__y=tan16、x-317、__的图象.(1)将函数y=log2(3x-1)的图象向左平移2个单位长度,得到函数__y=log2(3x+5)__的图象;(2)将函数y=(x-2)3的图象上各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),得到函数__y=__的图象.考向❷18、利用图象变换作函数图象例2 作出下列函数的图象:(1)y=; (2)y=19、log2x20、;(3)y=;(4)y=log221、x-222、.解析:(1) (2)(3) (4)已知函数f(x)=.(1)画出f(x)的大致图象;(2)指出f(x)的单调区间,并结合图象,指出不等式f(x)<2的解集.解析:(1)f(x)的图象如图所示:(2)由图可知单调增区间为(-∞,-1),(-1,+∞);不等式f(x)<2的解集为(-∞,-2)∪(-1,+∞).6考向❸函数图象变换的应用例3 已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[-123、,1]时,f(x)=324、x25、-2,则函数f(x)=f(x)-26、lgx27、的零点个数是__10__.解析:f(x)=f(x)-28、lgx29、的零点,即为y1=30、lgx31、,y2=f(x)的图象的交点.因为函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[-1,1]时,f(x)=332、x33、-2,在同一坐标系中画出y1=34、lgx35、,y2=f(x)的图象,当x=11时,f(11)=1,g(11)=lg11>1,由图可知,函数y1=36、lgx37、,y2=f(x)的图象共有10个交点,故函数F(x)=f(x)-38、lgx39、有10个零点. 自测反馈 1.将函40、数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位长度,所得图象对应的函数为__y=f(3x+6)__.解析:函数y=f(x)的图象所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到的函数为y=f(3x),再将此图象沿x轴方向向左平移
5、x
6、); ②y=
7、f(x)
8、; ③y=f(-
9、x
10、); ④y=-f(-
11、x
12、).解析:由图2可知,对应的函数为偶函数,所以②错误,且当x>0时,
13、对应的是f(-x),显然①④不正确,故填③. 范例导航 考向❶根据变换写出函数解析式例1 将下列变换的结果填在横线上:(1)将函数y=3-x的图象向右平移2个单位长度,得到函数__y=3-x+2__的图象;6(2)将函数y=tan
14、x
15、的图象向右平移3个单位长度,得到函数__y=tan
16、x-3
17、__的图象.(1)将函数y=log2(3x-1)的图象向左平移2个单位长度,得到函数__y=log2(3x+5)__的图象;(2)将函数y=(x-2)3的图象上各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),得到函数__y=__的图象.考向❷
18、利用图象变换作函数图象例2 作出下列函数的图象:(1)y=; (2)y=
19、log2x
20、;(3)y=;(4)y=log2
21、x-2
22、.解析:(1) (2)(3) (4)已知函数f(x)=.(1)画出f(x)的大致图象;(2)指出f(x)的单调区间,并结合图象,指出不等式f(x)<2的解集.解析:(1)f(x)的图象如图所示:(2)由图可知单调增区间为(-∞,-1),(-1,+∞);不等式f(x)<2的解集为(-∞,-2)∪(-1,+∞).6考向❸函数图象变换的应用例3 已知函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[-1
23、,1]时,f(x)=3
24、x
25、-2,则函数f(x)=f(x)-
26、lgx
27、的零点个数是__10__.解析:f(x)=f(x)-
28、lgx
29、的零点,即为y1=
30、lgx
31、,y2=f(x)的图象的交点.因为函数y=f(x)是周期为2的周期函数,且当x∈[-1,1]时,f(x)=3
32、x
33、-2,在同一坐标系中画出y1=
34、lgx
35、,y2=f(x)的图象,当x=11时,f(11)=1,g(11)=lg11>1,由图可知,函数y1=
36、lgx
37、,y2=f(x)的图象共有10个交点,故函数F(x)=f(x)-
38、lgx
39、有10个零点. 自测反馈 1.将函
40、数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位长度,所得图象对应的函数为__y=f(3x+6)__.解析:函数y=f(x)的图象所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到的函数为y=f(3x),再将此图象沿x轴方向向左平移
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