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1、2.4函数图象与变换——图象是研究函数的工具，是数形结合的载体，“数形结合千般好，数形分离万事休J新课标和高考提高了对作图和用图能力的要求一、砺确条习10标1、理解函数图象的意义，掌握两种画图方法一一描点法和图象变换法；2、会利用函数图彖，进一步研究函数的性质、方程、不等式中的问题；3、理解图象变换与函数式变换之间的关系，领会知识间的联系。二.建构后帆网珞1、函数产/心)的图彖是由坐标为U/G))的点构成的;要证明点(d,b)在函数尸/匕)的图象上，只须证明b=f(a);2、画图象的方法一一描点法和图象变换法.要学握这两种方法；由函数解析式
2、，用描点法作图象应①化简解析式;②分析函数的性质如：分布范围.变化趋势、对称性.周期性等，③选算对应值，列表描点；3、要理解图象变换与函数式的变换Z间的关系，常见的图象变换有：平移、伸缩、对称、旋转等(1)¥移变换函数y=f(x+a)(aHO)的图象把函数y=f(x)的图彖向左U>0)或向右(°<0)平移
3、°
4、；函数y=f(x)+b(bHO)的图象一一把函数y寸(力的图象向上(方>0)或向下SV0)平移山函数y=f(x+a)+/?0)的图象呢？函数y=/a)的图彖按向量a=(h,k)平移后得函数y=f(x-h)+k(2)伸缩变换函数y=Af
5、(x)(A>09AH1)的图象一一把函数$寸&)的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00,eHi)的图象一一把函数的图象上各点的横坐标伸长(0〈以1)或缩短(少>1)为原來的1/5说出y=Asin(Q)与y=siiix之间的关系(3)对称变换函数y=/(-兀)的图象与y=/(x)的图象关于y轴对称(即把(x,y)换成(■入*))；函数y=-/(x)的图象与)=/&)的图象关于x轴对称；(即把(X*)换成(x,-y))函数尸2盲)的图彖与的图象关于原点对称(即把(xy)换成(-匕-刃)；函数-
6、G)的图象与y=/(x)的图象关于直线y=x对称:函数y=f(x)的图象一一把y寸(兀)在y轴右方的图象换成y轴左边的对称图形即可；函数y=l/W
7、的图彖一一把)，=/3的图彖在x轴卞方的翻折到x轴上方而得到.4、奇偶函数图象的对称性，互为反函数的图象的对称关系：5、若/&)满足f(a+x)=f(b-x)则/&)的图象以兀二耳2为对称轴;特例：若f(a+x)=f(ar)则/(x)2的图象关于x=a对称。6、若/&)满足f(a+x)=~f(b~x)则/&)的图彖以(纟也,0)为对称川心;特例：若f(a+x)=-f(a~x)2则/W的图象以
8、点(d,o)为对称中心。7、若/V)满足f(a+x)+f(b-x)=c则的图象关于点(吐◎,£)中心对称。22证明：设P(x,y)是图象上任一•点，贝'Jy=f(x)；^a+hc、由中点公式得P关于点(，一)对称的点为c-y)・22设t=b-x即x二代入f(a+x)+f(b-x)=c得f(t)=c^a+b^即・/a+g)=C-/&)二c-)，，即Q在图彖上。所以/U)的图彖彖关于点('凹,£)中心对称。22待例：若f(a+x)+f(a~x)=2c则/&)的图彖以点Sc)为对称中心.b_a8、畅数y=fia+x)与y=J(x-h)的图彖关于直
9、线兀=对称。2证明：略特例：函数y=fia+x)与尸A心)的图象关于直线"()对称。1、若把函数)的图像作平移，可以使图像上的点P(l,0)变换成点G(2,2),则函数y=f(x)的图像经此变换后所得图像对应的函数为()A.y=f(x-1)+2B.y寸(兀-1)-2C.y=f(x^1)+2D.y=f(x+1)-22、(2006r东7)函数y=f(x)的反函数y=fH(x)的图象与y轴交于点P(0,2)(如图所示),贝I」方程f(x)=0的根是x=()A.4B.3C.2D.13、设函数y=f(x)的定义域为R,则函数y=f(x-l)与y=f(
10、l-x)的图象关系为()A、直线y=0对称B、直线x=0对称C、直线y=l对称D、直线x=l对称4、函数/(2x-3)的图象，可由/(2x+3)的图象经过下述变换得到()久向左平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位5、方程log“O+2)=J二匚(d〉o且dHl)实数解的个数是—6、方程7Uy)=O的曲线过点(2,4),则方程/(2—如y)二0的曲线必过点7•己知函数・/(x)*+2r+l,若存在实数人当时恒成立，则实数m的最犬值为简答:-4・ACDD；5.1；6、(0,4)2、/'*(x)交y轴于点(0
11、,2),则/&)交x轴于点(2,0),4、由/[2(x+-)]^f[2(x--)]=/[2(x-3+-)]可知一(或由换元法,2226、即把gy)换成(2-x,y)；图象关于x=
