高考数学一轮复习 3.3三角函数的图象与性质学案.doc

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1、§3.3　三角函数的图象与性质学考考查重点　1.考查三角函数的图象：五点法作简图、图象变换、图象的解析式；2.考查三角函数的性质：值域或最值，单调区间、对称性等；3.考查数形结合思想．本节复习目标　1.会作三角函数的图象，通过图象研究三角函数性质；2.对三角函数进行恒等变形，然后讨论图象、性质；3.注重函数与方程、转化、数形结合等数学思想方法的应用．教材链接·自主学习1．“五点法”作图原理在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是、、、、．余弦函数呢？2．三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定

2、义域图象值域周期奇偶性单调性单调增区间单调减区间单调增区间单调减区间单调增区间对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称中心：基础知识·自我测试1．设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是________．2．函数y＝2－3cos的最大值为______，此时x＝______________.3．(2012·福建)函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－5．给出下列四个命题，其中不正确的命题为(　　)①若cosα＝cos

3、β，则α－β＝2kπ，k∈Z；②函数y＝2cos的图象关于x＝对称；③函数y＝cos(sinx)(x∈R)为偶函数；④函数y＝sin

4、x

5、是周期函数，且周期为2π.A．①②B．①④C．①②③D．①②④题型分类·深度剖析题型一　三角函数的定义域、值域问题例1　(1)求函数y＝lgsin2x＋的定义域；(2)求函数y＝cos2x＋sinx的最大值与最小值．变式训练1：(1)求函数y＝的定义域；(2)已知函数f(x)＝cos＋2sin·sin，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值．题型二　三角函数的单调性与周期性例2　写出下列函数的单调区间及周期：(1)y＝

6、sin；(2)y＝

7、tanx

8、.变式训练2：求函数y＝sin＋cos的周期、单调区间及最大、最小值．题型三　三角函数的对称性与奇偶性例3　(1)已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值为________．(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

9、φ

10、的最小值为(　　)A.B.C.D.变式训练3:(1)定义运算＝ad－bc，则函数f(x)＝的图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝(2)函数f(x)＝cos(x∈R)，下列结论不正确的是(　　)A．函数f

11、(x)的最小正周期为πB．函数f(x)的对称中心是C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)是偶函数例4　已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．变式训练4(1)求函数y＝2sin(－