文科高考数学一轮复习人教A版3.3三角函数的图象与性质教案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三节三角函数的图象与性质[考纲传真](教师用书独具)1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大ππ值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间－2，2内的单调性．(对应学生用书第42页)[基础知识填充]1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图π正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,0)，2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)．π余弦

2、函数y＝cosx，x∈[0,2π]图象的五个关键点是：(0,1)，2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1)．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRπxx≠kπ＋，k∈Z2值域[－1,1][－1,1]R递增区间：ππ递增区间：2kπ－2，2kπ＋2，[2kπ－π，2kπ]，递增区间单调性k∈Z，k∈Z，ππkπ－2，kπ＋2，递减区间：递减区间：π3π[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z2kπ＋2，2kπ＋2，k∈Zk∈Z1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯奇偶性奇函数对称中心(kπ，0)，k∈Z对称性对称轴πx＝kπ＋2，(k∈Z)周期性2π[知识拓展]1．对称与周期偶函数对称中心πkπ＋2，0，k∈Z对称轴x＝kπ(k∈Z)2π奇函数对称中心kπ2，0，k∈Zπ(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周1期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是4个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期．2．奇偶性若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则π(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝2＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．[基

4、本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．()(2)y＝sin

5、x

6、是偶函数．()(3)函数y＝sinx的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．()(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×．·昆明模拟函数＝2x＋5π)(2018f(x)cos的图象关于(2)2A．原点对称B．y轴对称C．直线x＝5πD．直线x＝－5π2对称2对称2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

7、⋯⋯⋯⋯5πA[函数f(x)＝cos2x＋2＝－sin2x是奇函数，则图象关于原点对称，故选A．]3．函数y＝tan2x的定义域是()πB．xx≠kππA．xx≠kπ＋，k∈Z2＋，k∈Z48πD．xx≠kππC．xx≠kπ＋，k∈Z2＋，k∈Z84πkππD[由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠2＋，k∈Z，24kππ∴y＝tan2x的定义域为xx≠2＋4，k∈Z.]．·长沙模拟函数＝1π)x＋，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是(4(2018)ysin23A．－2π，－5πB．－2π，－5ππ33和，2π35πππC．－3，3D．3，2ππππ∈，C[令＝1＋，函数

8、y＝sinz的单调递增区间为2kπ－，2kπ＋2(kZ)z2x32π1ππ5ππ由2kπ－2≤2x＋3≤2kπ＋2得4kπ－3≤x≤4kπ＋3，而x∈[－2π，2π]，故其5ππ单调递增区间是－3，3，故选C．]15．(教材改编)函数f(x)＝4－2cos3x的最小值是________，取得最小值时，x的取值集合为________．【导学号：79170091】2{x

9、x＝6kπ，k∈Z}[f(x)min＝4－2＝2，此时，1＝π(∈Z)，＝6kπ(∈3x2kkxkZ)，所以x的取值集合为{x

10、x＝6kπ，k∈Z}．]3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名

11、校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(对应学生用书第43页)三角函数的定义域与值域π(1)(2016全·国卷Ⅱ)函数f(x)＝cos2x＋6cos(2－x)的最大值为()A．4B．5C．6D．7函数＝＋－x2的定义域为________．(2)ylg(sin2x)9(1)B(2)－3，－πππ2x＋6sinx2∪0，2[(1)∵f(x)＝cos2x＋6cos－x＝cos22sinx－32＋11＝1－2sinx＋6sinx＝－222，又sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，f(x)取得最大值5.故选B．(2)由sin2x＞0，π得kπ＜x＜kπ＋2，