指导2014届高考数学（人教a版）总复习活页作业：3.3三角函数的图象与性质

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1、全品高考网gk.canpoint.cn活页作业　三角函数的图象与性质一、选择题1．(2012·新课标全国高考)已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　D.3．函数f(x)＝tanx＋，x∈{x

2、－＜x＜0或0＜x＜}的图象为(　　)解析：∵f(－x)＝tan(－x)＋＝－tanx－＝－f(x)，定义域www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第7页共7

3、页全品高考网gk.canpoint.cn关于原点对称，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称．又∵x∈，tanx＞0，∴x∈，f(x)＞0，故选A.答案：A4．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝(　　)A.　　　B.　　C．2　　D．3解析：由f(x)在[0，]上为单调递增，在区间上单调递减，再结合f(x)＝sinωx(ω>0)的图象可知，＝，∴ω＝.答案：B5．(2012·山东高考)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)A．2－　　B．0　　C．－1　　D．－1－

4、解析：因为0≤x≤9，所以－≤x－≤，所以－≤sin≤1，所以－≤2sin≤2.所以函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－.答案：Awww.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第7页共7页全品高考网gk.canpoint.cn6．(2013·哈尔滨模拟)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0且

5、φ

6、＜)在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(　　)A.　　　　　　　　　　　　B.C.　　D.解析：函

7、数y＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知－＝为半周期，则周期为π，ω＝＝＝2，此时原函数式为y＝sin(2x＋φ)，又由函数y＝sin(ωx＋φ)的图象过点(，1)，代入可得φ＝，因此函数为y＝sin(2x＋)，令x＝0，可得y＝.答案：A二、填空题7．(理)(2013·太原模拟)若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1

8、)(2013·咸阳模拟)设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数，在上www.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第7页共7页全品高考网gk.canpoint.cnf(x)8．(金榜预测)关于函数f(x)＝sinx(cosx－sinx)＋给出下列四个命题：①函数f(x)在区间上是减函数；②直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴；③函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数的最小正周期为π.其中正确命题序号是______

9、__．(将你认为正确的命题的序号都填上)解析：由题意知f(x)＝sinxcosx－sin2x＋＝sin2x＋cos2x＝sin，对于命题①，因为x∈，所以2x＋∈，所以y＝f(x)为减函数，即①正确．对于命题②，当x＝时，f＝sin＋＝，所以x＝是函数f(x)图象的对称轴，故②正确．对于命题③，应向左平移个单位，故不正确．对于④，函数的最小正周期为T＝＝π，故正确．答案：①②④三、解答题9．(理)(2013·新乡模拟)设函数f(x)＝sin－2cos2x＋1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的

10、图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，y＝g(xwww.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第7页共7页全品高考网gk.canpoint.cn)的最大值．9．(文)(2013·保定模拟)已知f(x)＝sin2ωx＋sin2ωx－(x∈R，ω>0)．若f(x)的最小正周期为2π.(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝sin2ωx＋sin2ωx－(x∈R，ω>0)＝(1－cos2ωx)＋s

11、in2ωx－＝sin2ωx－cos2ωx＝sin又由f(x)的最小正周期为2π，∴2π＝得ω＝，∴f(x)＝sinwww.canpoint.cn010-5881806758818068全品高考网邮箱：canpoint@188.com第7页共7页全品高考网gk.c