【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练3.3三角函数的图象与性质.doc

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1、第三章第3讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·广州一测]如果函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的两个相邻零点之间的距离为，则ω的值为(　　)A.3　　　　　　　B.6C.12　　D.24答案：C解析：T＝，ω＝＝12，选C项．2.[2012·大纲全国高考]若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝(　　)A.　　B.C.　　D.答案：C解析：∵f(x)为偶函数，关于y轴对称，x＝0为其对称轴．∴＝＋kπ，令x＝0，φ＝3kπ＋π，当k＝0时，φ＝π，选C项．3.函数y＝tan(x－)的

2、部分图象如图所示，则(O－O)·O＝(　　)A.－4　　B.4C.－2　　D.2答案：B解析：容易求得点A(2,0)，B(3,1)，则(O－O)·O＝(1,1)·(3,1)＝4.4.[2013·惠州模拟]已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是(　　)A.　　B.C.π　　D.答案：A解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为[，]．5.[2013·金版原创]若函数y＝2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是(　　)A.2　　B.C.3　　D.答案：B解析：

3、由y＝2cosωx在[0，π]上是递减的，且有最小值为1，则有f(π)＝1，即2×cos(ω×π)＝1⇒cosω＝.检验各数据，得出B项符合．6.[2013·泰安质检]函数f(x)＝cos(2x＋)(x∈R)，下面结论不正确的是(　　)A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的对称中心是(，0)C.函数f(x)的图象关于直线x＝对称D.函数f(x)是偶函数答案：D解析：∵f(x)＝cos(2x＋)＝sin2x(x∈R)，∴最小正周期T＝＝π，选项A正确；由2x＝kπ得x＝，k∈Z，∴函数f(x)的对称中心为(，0)，∴取k＝

4、1得选项B正确；由2x＝kπ＋得x＝＋，k∈Z，∴取k＝0得函数f(x)的对称轴为x＝，∴选项C正确；∵f(x)＝sin2x(x∈R)，∴f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，∴选项D不正确．二、填空题7.[2013·太原模考]若函数f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T满足1

5、2x－≤2kπ＋π得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.∵x∈[－，]，∴取k＝0得f(x)在[－，]上的单调递减区间为[，]；取k＝－1得f(x)在[－，]上的单调递减区间为[－，－]．∴f(x)在[－，]上的单调递减区间为[－，－]和[，]．9.[2013·安庆模拟]如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么

6、φ

7、的最小值为________．答案：解析：由已知得3cos(2×＋φ)＝0，即cos(＋φ)＝0，∴φ＋＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，∴

8、φ

9、min＝.三、解答题10.[2013·金华模拟]已知函数f(

10、x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，A>0,0<φ<)的周期为π，f()＝＋1，且f(x)的最大值为3.(1)写出f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的对称中心，对称轴方程．解：(1)因T＝π，∴ω＝2，最大值为3，∴A＝2.∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1，∵f()＝＋1，∴2sin(＋φ)＋1＝＋1，∴cosφ＝.∵0<φ<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin(2x＋)＋1.(2)由f(x)＝2sin(2x＋)＋1，令2x＋＝kπ，得x＝－(k∈Z)，∴对称中心为(－，1)(k∈Z)，由2x＋＝kx＋，得x＝＋(k∈Z)，

11、∴对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．11.[2013·南通质检]已知a>0，函数f(x)＝－2asin(2x＋)＋2a＋b，当x∈[0，]时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间．解：(1)∵x∈[0，]，∴≤2x＋≤π，∴－≤sin(2x＋)≤1，又∵a>0，－5≤f(x)≤1，∴，即(2)f(x)＝－4sin(2x＋)－1，由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ得＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为[＋kπ，π＋kπ](k∈Z

12、)，单调递减区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈Z)．12.[2013·深圳调研]设函数f(x)＝sinωx＋sin(ωx－)，x∈R.(1)若ω＝，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若x＝是f(x)的一个零点，且0<ω<10，求