北京专用2020届高考数学一轮复习第四章三角函数4.2三角恒等变换课件.pptx

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1、§4.2三角恒等变换动高考数学(北京专用)A组　自主命题·北京卷题组五年高考1.(2019北京理,9,5分)函数f(x)=sin22x的最小正周期是.答案解析本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数的最小正周期;考查学生的运算求解能力.考查的核心素养为数学运算.因为f(x)=sin22x,所以f(x)=(1-cos4x),所以函数f(x)的最小正周期T==.2.(2017北京文,16,13分)已知函数f(x)=cos-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.解析本题考查三角恒等变换,三角函数的性质.(1)f

2、(x)=cos2x+sin2x-sin2x=sin2x+cos2x=sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)证明:因为-≤x≤,所以-≤2x+≤.所以sin≥sin=-.所以当x∈时,f(x)≥-.易错警示正确化简y=f(x)是解题的关键.在(2)中,证明f(x)≥-时容易忽视x的取值范围.3.(2013北京文,15,13分)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若α∈,且f(α)=,求α的值.解析(1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x=cos2xs

3、in2x+cos4x=(sin4x+cos4x)=sin,所以f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)因为f(α)=,所以sin=1.因为α∈,所以4α+∈.所以4α+=.故α=.B组　统一命题·省(区、市)卷题组1.(2019课标全国Ⅱ理,10,5分)已知α∈,2sin2α=cos2α+1,则sinα=(　　)A.B.C.D.答案    B本题考查了三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系;考查了学生对方程的思想方法的综合运用,以及运算求解能力;通过三角恒等变换考查了逻辑推理、数学运算的核心素养.由二倍角公式可知4sinαcosα=2cos2α.∵

4、α∈,∴cosα≠0,∴2sinα=cosα,∴tanα=,∴sinα=.故选B.技巧点拨常见与“1”有关的三角恒等变换:①1+sin2α=(sinα+cosα)2;②1-sin2α=(sinα-cosα)2;③1+cos2α=2cos2α;④1-cos2α=2sin2α;⑤=;⑥=.2.(2018课标全国Ⅲ,4,5分)若sinα=,则cos2α=(　　)A.B.C.-D.-答案    B因为sinα=,cos2α=1-2sin2α,所以cos2α=1-2×=1-=.故选B.3.(2015课标Ⅰ,2,5分)sin20°cos10°-cos160°·

5、sin10°=(　　)A.-B.C.-D.答案    D原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=,故选D.思路分析利用诱导公式化cos160°=-cos20°,再利用两角和的正弦公式进行求解.4.(2015重庆,9,5分)若tanα=2tan,则=(　　)A.1　    B.2　    C.3　    D.4答案    C====,∵tanα=2tan,∴==3.故选C.5.(2019江苏,13,5分)已知=-,则sin的值是.答案解析本题考查同角三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式等知识

6、,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养为逻辑推理和数学运算.∵=-,∴tanα=-tan=-·,整理得3tan2α-5tanα-2=0,∴tanα=-或tanα=2.sin=(sin2α+cos2α)=·=·.当tanα=-时,sin=;当tanα=2时,sin=.所以答案为.6.(2018课标全国Ⅱ文,15,5分)已知tan=,则tanα=.答案解析tan===,解得tanα=.7.(2018课标全国Ⅱ,15,5分)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=.答案-解析由sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=

7、0,两式平方相加,得2+2sinαcosβ+2cosαsinβ=1,整理得sin(α+β)=-.解题技巧利用sin2α+cos2α=1进行整体运算是求解三角函数问题时常用的技巧,应熟练掌握.8.(2017课标全国Ⅰ,15,5分)已知α∈,tanα=2,则cos=.答案解析因为α∈,且tanα==2,所以sinα=2cosα,又sin2α+cos2α=1,所以sinα=,cosα=,则cos=cosαcos+sinαsin=×+×=.9.(2016课标全国Ⅰ,14,5分)已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=.答案-解析解法一:∵sin=(sin

8、θ+cosθ)=,∴sinθ+cosθ=①,∴2sinθcosθ=-.∵θ是第四象限角,∴sinθ<0,cosθ>0,∴s