资源描述：
《§4.2 三角恒等变换(1).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.2三角恒等变换高考理数(北京市专用)A组 自主命题·北京卷题组(2013北京文,15,13分)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值;(2)若α∈,且f(α)=,求α的值.五年高考2因为α∈,所以4α+∈.所以4α+=.故α=.解析(1)因为f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x=cos2xsin2x+cos4x=(sin4x+cos4x)=sin,所以f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)因为f(α)=,所以sin=1.3B组 统一命题、省(区、市)卷题组1.(2018课标全国Ⅲ,4
2、,5分)若sinα=,则cos2α=( )A.B.C.-D.-答案 B本题考查三角恒等变换.由sinα=,得cos2α=1-2sin2α=1-2×=1-=.故选B.2.(2015课标Ⅰ,2,5分,0.860)sin20°cos10°-cos160°sin10°=( )A.-B.C.-D.答案 D原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=,故选D.43.(2014课标Ⅰ,8,5分,0.737)设α∈,β∈,且tanα=,则( )A.3α-β=B.3α+β=C.2α-β=D.2α+β=答案 C由
3、tanα=得=,即sinαcosβ=cosα+sinβcosα,所以sin(α-β)=cosα,又cosα=sin,所以sin(α-β)=sin,又因为α∈,β∈,所以-<α-β<,0<-α<,因此α-β=-α,所以2α-β=,故选C.54.(2014课标Ⅱ,14,5分,0.603)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为.答案1解析f(x)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-sinφcos(x+φ)=sin(x+φ
4、-φ)=sinx,∴f(x)的最大值为1.5.(2016四川,11,5分)cos2-sin2=.答案解析由二倍角公式易得cos2-sin2=cos=.66.(2017江苏,5,5分)若tan=,则tanα=.答案解析本题考查两角和的正切公式.因为tan=,所以tanα=tan===.77.(2018江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tanα=,cos(α+β)=-.(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解析本题主要考查同角三角函数关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力.(1)因为tanα=,tanα=,所以sinα=cosα.因为sin2α
5、+cos2α=1,所以cos2α=,所以cos2α=2cos2α-1=-.(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π).又因为cos(α+β)=-,所以sin(α+β)==,因此tan(α+β)=-2.因为tanα=,所以tan2α==-.因此tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]==-.8C组 教师专用题组1.(2015重庆,9,5分)若tanα=2tan,则=( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 C====,∵tanα=2tan,∴==3.故选C.2.(2015江苏,8,5分)已知tanα=-2,tan(α+β)=,则t
6、anβ的值为.答案3解析tanβ=tan[(α+β)-α]===3.9A组 2016—2018年高考模拟·基础题组(时间:20分钟 分值:35分)一、选择题(每题5分,共15分)1.(2018北京朝阳期末,4)“sinα=”是“cos2α=0”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件三年模拟答案 A本题考查三角函数及充分、必要条件的判断.由cos2α=cos2α-sin2α=0,得cos2α=sin2α,又sin2α+cos2α=2sin2α=1,∴sinα=±.∴由cos2α=0不能推出s
7、inα=,而由sinα=可以得到cos2α=0,故“sinα=”是“cos2α=0”的充分而不必要条件.故选A.102.(2018北京一七一中学期中,4)已知△ABC中,cos=,则sin2A=( )A.-B.C.D.-答案 A∵△ABC中,cos=,即cosA+sinA=,∴cosA+sinA=,两边平方可得1+2sinAcosA=,∴sin2A=-,故选A.3.(2016北京海淀二模,4)在△ABC中,cosA=,cosB=,则sin(A-B)=( )A.-B.C.-D.答案 B∵在△ABC中,cosA=,cosB=,
