资源描述：
《高考理数 三角恒等变换.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4.2三角恒等变换高考理数(课标专用)考点 三角函数式的求值与化简1.(2018课标Ⅲ,4,5分)若sinα=,则cos2α=( )A.B.C.-D.-A组 统一命题·课标卷题组五年高考答案B本题考查三角恒等变换.由sinα=,得cos2α=1-2sin2α=1-2×=1-=.故选B.2.(2015课标Ⅰ,2,5分,0.86)sin20°cos10°-cos160°·sin10°=( )A.-B.C.-D.答案D∵cos=,∴sin2α=cos=cos2=2cos2-1=2×-1=-.故选D.思路分析利用
2、诱导公式化sin2α=cos,再利用二倍角的余弦公式即可得答案.一题多解cos=(cosα+sinα)=⇒cosα+sinα=⇒1+sin2α=,∴sin2α=-.故选D.导师点睛求解三角函数的给值求值问题,关键是把待求三角函数值的角用已知角表示:(1)已知角有两个时,待求三角函数值的角一般表示为已知角的和或差;(2)已知角有一个时,待求三角函数值的角一般与已知角成“倍数关系”或“互补、互余关系”.4.(2014课标Ⅰ,8,5分,0.737)设α∈,β∈,且tanα=,则( )A.3α-β=B.3α+β=C.2
3、α-β=D.2α+β=答案C由tanα=得=,即sinαcosβ=cosα+sinβcosα,所以sin(α-β)=cosα,又cosα=sin,所以sin(α-β)=sin,又因为α∈,β∈,所以-<α-β<,0<-α<,因此α-β=-α,所以2α-β=,故选C.思路分析在已知等式中化切为弦,整理后得到sin(α-β)=cosα,由诱导公式cosα=sin得sin(α-β)=sin,利用α,β的范围确定α-β与-α的范围,进而可得α与β的关系.5.(2014课标Ⅱ,14,5分,0.603)函数f(x)=sin(
4、x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为.答案1解析f(x)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-sinφcos(x+φ)=sin(x+φ-φ)=sinx,∴f(x)的最大值为1.思路分析利用拼凑法把x+2φ转化为(x+φ)+φ.从而利用两角和的正弦公式将sin[(x+φ)+φ]展开,进而对f(x)的解析式进行整理化简,最后将函数f(x)的解析式化成只含一个三角函数名称的形式,由此即
5、可求出f(x)的最大值.知识拓展常见角的拆分与组合:(1)将一个角拆分成两个角的和或差,如:2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β),α=(α+β)-β=(α-β)+β,α=-=-等;(2)利用互余或互补关系拼角,如:+=π,+=等;(3)将非特殊角转化为特殊角的和或差,如:75°=45°+30°;105°=60°+45°,15°=45°-30°等.考点 三角函数式的求值与化简1.(2015重庆,9,5分)若tanα=2tan,则=( )A.1 B.2 C.3 D.4B
6、组 自主命题·省(区、市)卷题组答案C====,∵tanα=2tan,∴==3.故选C.2.(2016四川,11,5分)cos2-sin2=.答案解析由二倍角公式易得cos2-sin2=cos=.3.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=,b=.答案;1解析∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=sin+1,∴A=,b=1.评析本题主要考查三角恒等变换,熟练利用两角和的正弦公式及二倍角公式是解题关键.4.(2017江苏,5,5分)若t
7、an=,则tanα=.答案解析本题考查两角和的正切公式.因为tan=,所以tanα=tan===.5.(2018江苏,16,14分)已知α,β为锐角,tanα=,cos(α+β)=-.(1)求cos2α的值;(2)求tan(α-β)的值.解析本小题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力.(1)因为tanα=,tanα=,所以sinα=cosα.因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,所以cos2α=2cos2α-1=-.(2)因为α,β为锐角,所以α+β∈(0,π).
8、又因为cos(α+β)=-,所以sin(α+β)==,因此tan(α+β)=-2.因为tanα=,所以tan2α==-.因此tan(α-β)=tan[2α-(α+β)]==-.6.(2016江苏,15,14分)在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.(1)求AB的长;(2)求cos的值.解析(1)因为cosB=,0
