三角恒等变换--高考专题

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1、(1)•cos80"cos20"+cos10"sin20"=▲■(2)・cos(27"+a)cos(33"-Q)-sin(27"+a)sin(33"(3)・sin(a+0)cosa-cos(Q+0)sina=▲(4).sin14"cos31"+sin17"=▲；(5)・l-tanl5"▲=▲;l+tanl5°(6).sin67.5°cos67.5“=▲；(7).cos'sirr—=▲；88(8).2龙1▲COS=▲;122(9).cos20"cos40"cos60"cos80"=▲•例1:快速写出下列运算结果，思考如何应用公式。Q)=▲例2求解以下3道小题,

2、(1)已知tanrz=—,4然后总结求解此类问题的入手点和注意问题。cos0=-看，Q、0丘(0,龙)，求sin(a+0)、cos(o-0)、tan2a；(2)4cos(a+0)=gcosB=—,0C>0w(0,7T),求sinex；/Q、,a+卩丘—.27U,求I2丿44已知cos(°-0)=——，cos(a+0)=—,£La-]3ecos2^0例3已知tana、tan0是方程6x2-5x+1=0的两个根，0、0丘(0,龙)，求G+0。例4(1)求证：tan2(T+tan25°+tan2(rtan25°=l,你还能写岀类似的式子吗？(2)已知A、B都是锐角

3、，求证(l+tanA)(l+tanB)=2是A+B二彳的充要条件。(3)已知三个电流瞬时值函数式分别是1.=22sincot,厶=22sin(M—120"),厶=22sin(劲+120°)。求证：厶+厶+厶=0。课堂练习。2(1)已知sin&+cos&=—,求sin20的值;3(2)已知A、B、C都是锐角,HtanA=0.5,tanB=0.2,tanC=0.125,求证:A+B+C=45°；(3)在斜AABC中，求证：tanA4-tanB4-tanC=tanAtanBtanCo例5已知函数/(x)=sinx(sinx+cosx)。(1).求函数/(x)的周期

4、；(2).求函数/(兀)的单调递增区间；(3).求函数/(Q的最大值和此时兀的值;(4).当*0,-时，求函数/(兀)的值域;MB(5).求函数/(X)的对称中心和对称轴；3龙-1、(用加表示);(7).函数/(兀)的图像如何由函数y=sinx变换得到?(8).作在一个周期内的图像。变式训练：(1)为了得到函数y=sinx-t-cosx的图像，只需把y=sinx-cosx的图像上所有的点TT7TA.向左平移兰个单位长度B.向右平移-个单位长度44TT7FC.向左平移丝个单位长度D•向右平移丝个单位长度函数》=cos?的单调增区间是22A.B.C.{2k兀、兀

5、+2k兀、、kwZD.(兀+2k兀、2兀+2k兀)、keZ例6已知函数/(x)=2cos2x+sinx-4cosx。(II)求/(兀)的最大值和最小值。变式训练：函数尸曲小杠尹虫日的最大值是亠」，最小值是例7如图1,在直角坐标系xOy中，角。的顶点是原点，始边与兀轴的正半轴重合，终边交单位圆（、于点且处。将角G的终边按逆时针方向旋转兰，交单位圆于点B。记人（召,）［）、3（勺』2）。（62丿3“（I）若兀1=£，求兀2；（II）分别过4、3作兀轴的垂线，垂足依次为C、Do记AAOC的而积为S］,BOD的而积为S?。若S,=2S2,求角Q的值。例10jr(2

6、015全国卷II理科第12题)若tan6Z=2tan—,5(3龙cos(a-—)则P-sin(a-y)A、1B、2C、3D、4则sin0+cos0一题多解：例8（2015四川卷理科第12题）sin15°+sin75°=（2013全国卷I【理科第12题）设8为第二象限角，若仙［&+兰、I4丿例11（2015北京卷理科第15题）己知函数/W=72sin-cos--V2sin2-.222（I）求/（x）的最小正周期；（II）求/⑴在区间［-兀，0］上的最小值.例12（2015重庆卷理科第18题）已知函数/(x)=sinxsinx—>/3cos2x.（I）求/（x）

7、的最小正周期和最大值;（II）讨论/（兀）在彳，乎上的单调性.例13(2014福建卷理科第16题)己知函数f(x)=cosx(sin4-cosx)-—.2(I)若0VGV—,且sina=——，求/(a)的值;（II）求函数/（兀）的最小正周期及单调递增区问.例14（2011浙江卷改编题）若05＜彳，-彳＜0VO,cos吟+。）斗皿彳-彳）斗，求cos(q+£)的值。TT变式论已知0＜0.2壬…，且nI2丿.(a)inpUH)2—,求COS（G+0）的值。变式14・2已知4,0丘（0,龙），且tan（a-〃）=g,tan0二一扌，求la-p的值。