三角恒等变换高考专题.docx

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1、例1：快速写出下列运算结果，思考如何应用公式。（1）.cos80ocos20ocos10osin20o▲；（2）.cos27ocos33osin27osin33o▲；（3）.sincoscossin▲；（4）.sin14ocos31osin17o▲；（5）.1tan15o▲；1tan15o（6）.sin67.5ocos67.5o▲；（7）.cos2sin2▲；88（8）.cos21▲；122（9）.cos20ocos40ocos60ocos80o▲；例2求解以下3道小题，然后总结求解此类问题的入手点和注意问题。

2、（1）已知tan35、0,，求，cos，413（2）cos41、0,，求，cos，57（3）已知cos4，cos45，且5sin、cos、tan2；sin；,，3，求,222cos2。例3已知tan、tan是方程6x25x10的两个根，、0,，求。例4（1）求证：tan20otan25otan20otan25o1，你还能写出类似的式子吗？（2）已知A、B都是锐角，求证1tanA1tanB2是AB的充要条件。4（3）已知三个电流瞬时值函数式分别是I122sint，I222sint120o，I322sint120

3、o。求证：I1I2I30。课堂练习。（1）已知sincos2的值；，求sin23（2）已知A、B、C都是锐角，且tanA0.5，tanB0.2，tanC0.125，求证：ABC45o；第-1-页共4页（3）在斜ABC中，求证：tanAtanBtanCtanAtanBtanC。例5已知函数fxsinxsinxcosx。（1）.求函数fx的周期；（2）.求函数fx的单调递增区间；（3）.求函数fx的最大值和此时x的值；（4）.当x0,时，求函数fx的值域；2（5）.求函数fx的对称中心和对称轴；（6）.已知f1m，

4、求f31（用m表示）；44（7）.函数fx的图像如何由函数ysinx变换得到？（8）.作出fx在一个周期内的图像。变式训练：（1）为了得到函数ysinxcosx的图像，只需把ysinxcosx的图像上所有的点A．向左平移4个单位长度B．向右平移个单位长度4C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度22（2）函数ycos2x的单调增区间是2A．k,k,kZB．k,k,kZ22C．2k,2k,kZD．2k,22k,kZ例6已知函数fx2cos2xsin2x4cosx。（Ⅰ）求（Ⅱ）求f3fx的值；的最大值和最

5、小值。变式训练：函数ysin2x2cosxx4的最大值是▲，最小值是▲。33第-2-页共4页例7如图1，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A，且,。将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B。记Ax1,y1、Bx2,y2。623（Ⅰ）若x11，求x2；3（Ⅱ）分别过、B作x轴的垂线，垂足依次为、D。记AOC的面积为S1，BOD的面积AC为S2。若S12S2，求角的值。一题多解：例8（2015四川卷理科第12题）sin15sin75。例9（2013全国卷Ⅱ理科第12题）

6、设θ为第二象限角，若tan1，则sincos42=_________.cos(3)例10（2015全国卷Ⅱ理科第12题）若tan=2tan5，则10sin()5A、1B、2C、3D、4例11（2015北京卷理科第15题）已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x．222（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间[π，0]上的最小值．2例12（2015重庆卷理科第18题）已知函数fxsinxsinx3cosx.（Ⅰ）求fx的最小正周期和最大值；第-3-页共4页（Ⅱ）讨论fx在,2上的单调性.63例1

7、3（2014福建卷理科第16题）已知函数1f(x)cosx(sinxcosx).2（Ⅰ）若0，且sin2)的值；，求f(22（Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.例14（2011浙江卷改编题）若1cos()3＜＜，-＜＜0，cos()，，求02434223cos()的值。2变式14-1已知0，且cos1，sin22，求cos的值。2293变式14-2已知,0,1，tan1的值。，且tan，求227第-4-页共4页