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时间:2020-08-03
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1、3.2简单的三角恒等变换(第1课时)本节课内容通过几道典型的例题来展现.引导学生以已有的十一个公式为依据,以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力.通过例题的解答,引导学生对变换对象目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式,如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.1.巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角正弦、余弦、正切公式;2.能运用上述公式进行简单的三角恒
2、等变换;3.通过三角恒等变换的训练,培养转化与化归的数学思想.1.两角和差的正弦、余弦、正切公式2.二倍角正弦、余弦、正切公式公式说明:从左到右降幂扩角,从右到左升幂缩角.也称为降幂公式.例1的结果还可以表示为:并称之为半角公式.符号由所在象限决定.思考:代数式变换与三角变换有什么不同?代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角式恒等变换的重要特点.例3.化简解:例4.化简:解法1:解法2:例4.
3、化简:和角公式的变形这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同?将以上两式的左右两边分别相加,得(2)由(1)得:设那么把的值代入上式中得1.在例2证明过程中,如果不用(1)的结果,如何证明(2)?三角变换,应注意三角函数种类和式子结构特点的变化,分析透彻.找到它们之间的联系,即学会“三看”——看角、看函数名称、看式子结构.2.在例2的证明中,用到哪种数学思想?解:1.降幂公式;2.公式的灵活应用:正用、逆用、变形应用;4.换元思想.3.三角变换要三看:看角、看函数名称、看式子结构.再见敬请指导.
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