三角恒等变换

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1、下载可编辑　一．选择题（共11小题）1．（2015秋•衡水校级期末）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（　　）A．最大值是1，最小值是﹣1B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2D．最大值是2，最小值是﹣1　2．（2012•湖南）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（　　）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[﹣1，1]D．[﹣，]　3．（2011春•海淀区校级期中）已知α是第三象限角sinα=﹣，则tan=（　　）A．B．C．﹣D．﹣　4．（2009•辽宁）已知tan

2、θ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（　　）A．﹣B．C．﹣D．　5．（2008•广东）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（　　）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数　6．（2008•海南）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（　　）A．﹣3，1B．﹣2，2C．﹣3，D．﹣2，　7．（2008•湖南）函数在区间上的最大值是（　　）A．1B．C．D．1+　8．（

3、2015•南充一模）已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则=（　　）A．3B．C．﹣D．﹣3　专业资料精心整理下载可编辑9．（2015秋•河源期末）若α∈（0，π），且，则cos2α=（　　）A．B．C．D．　10．（2015秋•遵义期末）已知，则sin2α=（　　）A．B．C．D．　11．（2015•泉州一模）若tanα=2，则等于（　　）A．﹣3B．C．D．3　　二．解答题（共9小题）12．（2016•北京）已知，且．（Ⅰ）tanθ=　　　　　　；（Ⅱ）求的值．13．（2015•揭阳校级三模

4、）已知函数．（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若f（）=，α是第二象限的角，求sin2α．　14．（2015•漳州一模）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．专业资料精心整理下载可编辑　15．（2015•沈阳模拟）已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间．　16．

5、（2015•沈阳一模）已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．　17．（2015•陕西模拟）已知函数（a∈R，a为常数），（Ⅰ）求函数f（x）的周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在上的最小值为4，求a的值．18（2015•安徽一模）已知函数f（x）=2（2cos2ωx﹣1）sin2ωx+cos（4ωx+），ω∈（0，1），且函数有一个最高点（，1）．（1）求实数ω的值和函数f（x）的最小正周期；（

6、2）求f（x）在[，]上的最大值和最小值．　19．（2015•株洲一模）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．专业资料精心整理下载可编辑（Ⅰ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（α）=（α∈[0，]），求cos2α的值．　20．（2015•天津校级一模）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．　　专业资料精心整理下载可编辑2016年03月09日1032142451的高中数学组卷参考答案与试题解析　一

7、．选择题（共11小题）1．（2015秋•衡水校级期末）当时，函数f（x）=sinx+cosx的（　　）A．最大值是1，最小值是﹣1B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2D．最大值是2，最小值是﹣1【考点】三角函数中的恒等变换应用．菁优网版权所有【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1

8、，2]，故选D【点评】了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导，本题主要是公式的逆用和对三角函数值域的考查．　2．（2012•湖南）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（　　）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[﹣1，1]D．[﹣，]【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质．【分析】通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一