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《（天津专用）2020届高考数学一轮复习第四章三角函数4.4解三角形课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点 用正、余弦定理解三角形A组 自主命题·天津卷题组五年高考1.(2016天津理,3,5分)在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=( )A.1 B.2 C.3 D.4答案A在△ABC中,设A、B、C所对的边分别为a,b,c,则由c2=a2+b2-2abcosC,得13=9+b2-2×3b×,即b2+3b-4=0,解得b=1(负值舍去),即AC=1.故选A.2.(2014天津理,12,5分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为.答案-解析由2sinB=3
2、sinC得2b=3c,即b=c,代入b-c=a,整理得a=2c,故cosA===-.3.(2019天津理,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csinB=4asinC.(1)求cosB的值;(2)求sin的值.解析本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.体现了对数学运算这一核心素养的重视.满分13分.(1)在△ABC中,由正弦定理=,得bsinC=csinB,又由3csinB=4asinC,得3bsinC=4asinC,即3b=4
3、a.又因为b+c=2a,得到b=a,c=a.由余弦定理可得cosB===-.(2)由(1)可得sinB==,从而sin2B=2sinBcosB=-,cos2B=cos2B-sin2B=-,故sin=sin2Bcos+cos2Bsin=-×-×=-.思路分析(1)由已知边角关系:3csinB=4asinC利用正弦定理,得三边比例关系,根据余弦定理即可求出cosB.(2)由(1)利用同角三角函数基本关系式,求出sinB,由二倍角公式求出sin2B、cos2B,代入两角和的正弦公式即可求出sin的值.易错警示角B为三角形内角,故sinB>0,由cosB求sinB仅有一正解.4.
4、(2017天津文,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB,ac=(a2-b2-c2).(1)求cosA的值;(2)求sin(2B-A)的值.解析(1)由asinA=4bsinB,及=,得a=2b.由ac=(a2-b2-c2),及余弦定理,得cosA===-.(2)由(1),可得sinA=,代入asinA=4bsinB,得sinB==.由(1)知,A为钝角,所以cosB==.于是sin2B=2sinBcosB=,cos2B=1-2sin2B=,故sin(2B-A)=sin2BcosA-cos2BsinA=×-×=-.
5、规律总结解有关三角形问题时应注意:(1)在解有关三角形的题目时,要有意识地考虑用哪个定理更适合或两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或边的一次式,要考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑到两个定理都有可能用到.(2)解三角形问题时应注意三角形内角和定理的应用及角的范围.5.(2016天津文,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin2B=bsinA.(1)求B;(2)若cosA=,求sinC的值.解析(1)在△ABC中,由=,可得asi
6、nB=bsinA,又由asin2B=bsinA,得2asinBcosB=bsinA=asinB,所以cosB=,得B=.(2)由cosA=,可得sinA=,则sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin=sinA+cosA=.思路分析(1)利用正弦定理与二倍角的正弦公式将原式转化为角B的三角函数式进行求解;(2)利用三角形的性质及两角和的正弦公式求sinC的值.评析本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理等基础知识.考查运算求解能力.6.(2015天津文,16,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,
7、b,c.已知△ABC的面积为3,b-c=2,cosA=-.(1)求a和sinC的值;(2)求cos的值.解析(1)在△ABC中,由cosA=-,可得sinA=.由S△ABC=bcsinA=3,得bc=24,又由b-c=2,解得b=6,c=4.由a2=b2+c2-2bccosA,可得a=8.由=,得sinC=.(2)cos=cos2A·cos-sin2A·sin=(2cos2A-1)-×2sinA·cosA=.B组 统一命题、省(区、市)卷题组考点 用正、余弦定理解三角形1.(2019课标Ⅰ文,11,5分)△ABC的内角A,B,
