福建专用2020版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形4.7解三角形课件新人教A版.pptx

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1、4.7解三角形-2-知识梳理双基自测23411.正弦定理和余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则-3-知识梳理双基自测2341-4-知识梳理双基自测23412.三角形中的常见结论(1)在△ABC中,A+B+C=π.(2)在△ABC中,A>B⇔a>b⇔sinA>sinB.(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.-5-知识梳理双基自测2341-6-知识梳理双基自测23414.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线的角叫做仰角,目

2、标视线在水平视线的角叫做俯角(如图①).上方下方-7-知识梳理双基自测2341(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等.(3)方位角:指从正北方向转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②).(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.顺时针2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c.()(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形.()(3

3、)在△ABC中,sinA>sinB的充分不必要条件是A>B.()(4)在△ABC中,a2+b2

4、测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭4.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为km.-12-知识梳理双基自测234155.(教材习题改编P10T2)在△ABC中,acosA=bcosB,则这个三角形的形状为.答案解析解析关闭答案解析关闭-13-考点1考点2考点3考点4例1△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为.(1)求sinB

5、sinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能用余弦定理解三角形?-14-考点1考点2考点3考点4-15-考点1考点2考点3考点42.已知两边b,c及其夹角A,由a2=b2+c2-2bccosA,先求出a,再求出角B,C.3.已知三边a,b,c,由余弦定理可求出角A,B,C.-16-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosAD的长.-17-考点1考点2考点3考点4-18-考点1考点2考点3考

6、点4例2在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.(1)求角A的大小;(2)若sinB+sinC=,试判断△ABC的形状.思考判断三角形的形状时主要有哪些方法?-19-考点1考点2考点3考点4-20-考点1考点2考点3考点4即sin(B+30°)=1.∵0°

7、系进行思考.主要有以下两条途径:(1)“角化边”:把已知条件(一般是边的一次式,角的正弦、余弦)转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得到边的对应关系,从而判断三角形形状.(2)“边化角”:把已知条件(边的二次式、两边的积、角的余弦)转化为内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角的关系,从而判断三角形形状,此时要注意A+B+C=π这个结论.注意:(1)在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,以免漏解.(2)要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.-22-考点1考点2考点3考点4对点训练2在

8、△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.(2)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状.-23-考点1考点2考点3考点4(2)由题意得sinC+sin(B-A)=sin2A,得到sin(A+B)+si