2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形4.7解三角形的实际应用课件文新人教A版.pptx

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1、§4.7解三角形的实际应用第四章　三角函数、解三角形NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理ZHISHISHULI实际测量中的常见问题求AB图形需要测量的元素解法求竖直高度底部可达∠ACB＝α，BC＝a解直角三角形AB＝atanα底部不可达∠ACB＝α，∠ADB＝β，CD＝a解两个直角三角形AB＝求水平距离山两侧∠ACB＝α，AC＝b，BC＝a用余弦定理AB＝河两岸∠ACB＝α，∠ABC＝β，CB＝a用正弦定理AB＝河对岸∠ADC＝α，∠BDC＝β，∠BCD＝δ，∠ACD＝γ，CD＝a在△ADC中，AC＝；在△BDC中，

2、BC＝；在△ABC中，应用余弦定理求AB在实际测量问题中有哪几种常见类型，解决这些问题的基本思想是什么？提示实际测量中有高度、距离、角度等问题，基本思想是根据已知条件，构造三角形(建模)，利用正弦定理、余弦定理解决问题.【概念方法微思考】题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.()(2)俯角是铅垂线与视线所成的角，其范围为()(3)方位角与方向角其实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系.()(4)方位角大小的范围是[0,2π)，方向角大小的范围一般是()××√√基础

3、自测JICHUZICE123456题组二　教材改编2.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出A，C的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为________m.123456又B＝30°，3.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为30°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为60°，则山高h＝_____米.解析由题图可得∠PAQ＝α＝30°，∠BAQ＝β＝15°，在△PAB中，∠PAB＝α－β＝15°，又∠PBC＝γ＝60°，123456题组三　易错自纠4.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，

4、在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40m，则电视塔的高度为在△BCD中，由余弦定理得3x2＝x2＋402－2×40x×cos120°，即x2－20x－800＝0，解得x＝－20(舍去)或x＝40.故电视塔的高度为40m.√1234565.在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°，C点的俯角是70°，则∠BAC＝________.130°解析60°＋70°＝130°.1234566.海上有A，B，C三个小岛，A，B相距海里，从A岛望C和B成45°视角，从B岛望C和A成75°视角，则B，C两岛间的距离是____

5、____海里.1234562题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　测量距离问题1.(2018·营口检测)江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距______m.解析如图，OM＝AOtan45°＝30(m)，自主演练解析∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°，在△BCD中，∠DBC＝45°，解析由已知，得∠QAB＝∠PAB－∠PAQ＝30°.又∠PBA＝∠PBQ＝60°，∴∠AQB＝30°，∴AB＝BQ.又PB为公共边，∴△PAB≌△PQB，∴

6、PQ＝PA.在Rt△PAB中，AP＝AB·tan60°＝900，故PQ＝900，∴P，Q两点间的距离为900m.3.如图，为了测量两座山峰上P，Q两点之间的距离，选择山坡上一段长度为300m且和P，Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得∠PAB＝90°，∠PAQ＝∠PBA＝∠PBQ＝60°，则P，Q两点间的距离为________m.900求距离问题的两个策略(1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.思维升华例1(201

7、8·赤峰测试)如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°，若山高AD＝100m，汽车从B点到C点历时14s，则这辆汽车的速度约为______m/s.(精确到0.1，参考数据：题型二　测量高度问题师生共研22.6解析因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，所以∠BAD＝6