2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形4.7解三角形的实际应用课件文新人教A版.pptx

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1、§4.7解三角形的实际应用第四章 三角函数、解三角形NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理ZHISHISHULI实际测量中的常见问题求AB图形需要测量的元素解法求竖直高度底部可达∠ACB=α,BC=a解直角三角形AB=atanα底部不可达∠ACB=α,∠ADB=β,CD=a解两个直角三角形AB=求水平距离山两侧∠ACB=α,AC=b,BC=a用余弦定理AB=河两岸∠ACB=α,∠ABC=β,CB=a用正弦定理AB=河对岸∠ADC=α,∠BDC=β,∠BCD=δ,∠ACD=γ,CD=a在△ADC中,AC=;在△BDC中,

2、BC=;在△ABC中,应用余弦定理求AB在实际测量问题中有哪几种常见类型,解决这些问题的基本思想是什么?提示实际测量中有高度、距离、角度等问题,基本思想是根据已知条件,构造三角形(建模),利用正弦定理、余弦定理解决问题.【概念方法微思考】题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为α+β=180°.()(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为()(3)方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系.()(4)方位角大小的范围是[0,2π),方向角大小的范围一般是()××√√基础

3、自测JICHUZICE123456题组二 教材改编2.如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出A,C的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为________m.123456又B=30°,3.如图,在山脚A测得山顶P的仰角为30°,沿倾斜角为15°的斜坡向上走a米到B,在B处测得山顶P的仰角为60°,则山高h=_____米.解析由题图可得∠PAQ=α=30°,∠BAQ=β=15°,在△PAB中,∠PAB=α-β=15°,又∠PBC=γ=60°,123456题组三 易错自纠4.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,

4、在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为在△BCD中,由余弦定理得3x2=x2+402-2×40x×cos120°,即x2-20x-800=0,解得x=-20(舍去)或x=40.故电视塔的高度为40m.√1234565.在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°,C点的俯角是70°,则∠BAC=________.130°解析60°+70°=130°.1234566.海上有A,B,C三个小岛,A,B相距海里,从A岛望C和B成45°视角,从B岛望C和A成75°视角,则B,C两岛间的距离是____

5、____海里.1234562题型分类 深度剖析PARTTWO题型一 测量距离问题1.(2018·营口检测)江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距______m.解析如图,OM=AOtan45°=30(m),自主演练解析∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=60°,∠ACD=60°,∴∠DAC=60°,在△BCD中,∠DBC=45°,解析由已知,得∠QAB=∠PAB-∠PAQ=30°.又∠PBA=∠PBQ=60°,∴∠AQB=30°,∴AB=BQ.又PB为公共边,∴△PAB≌△PQB,∴

6、PQ=PA.在Rt△PAB中,AP=AB·tan60°=900,故PQ=900,∴P,Q两点间的距离为900m.3.如图,为了测量两座山峰上P,Q两点之间的距离,选择山坡上一段长度为300m且和P,Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点,现测得∠PAB=90°,∠PAQ=∠PBA=∠PBQ=60°,则P,Q两点间的距离为________m.900求距离问题的两个策略(1)选定或确定要创建的三角形,首先确定所求量所在的三角形,若其他量已知则直接求解;若有未知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解.(2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理.思维升华例1(201

7、8·赤峰测试)如图,小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶,小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30°,45°,且∠BAC=135°,若山高AD=100m,汽车从B点到C点历时14s,则这辆汽车的速度约为______m/s.(精确到0.1,参考数据:题型二 测量高度问题师生共研22.6解析因为小明在A处测得公路上B,C两点的俯角分别为30°,45°,所以∠BAD=6

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