2021高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.6解三角形课件理新人教A版.pptx

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1、§4.6解三角形1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.最新考纲以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识.题型多样，中档难度.考情考向分析基础落实回扣基础知识　训练基础题目题型突破典题深度剖析重点多维探究课时精练内容索引INDEX回扣基础知识　训练基础题目基础落实1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则知识梳理定理正弦定理余弦定理内容(2)a2＝；b2＝；

2、c2＝_________________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC变形(3)a＝2RsinA，b＝，c＝；(4)sinA＝，sinB＝_____，sinC＝_____；(5)a∶b∶c＝；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝_________；cosB＝___________；cosC＝___________2RsinBsinA∶sinB∶sinC2RsinC2.三角形常用面积公式3.测量中的有关几个术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面

3、内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角.方位角θ的范围是0°≤θ<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α例：(1)北偏东α：(2)南偏西α：坡角与坡比坡面与水平面所成锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比(坡度)，即i＝＝tanθ1.若角α，β在第一象限，α>β能否推出sinα>sinβ？在△ABC中，A>B是否可推出sinA>sinB?概念方法微思考提示第一象限的角α>β不能推出sinα>sinβ.在

4、△ABC中，由A>B可推出sinA>sinB.2.在△ABC中，已知a，b和锐角A，讨论a，b，sinA满足什么条件时，三角形无解，有一解，有两解.提示图形关系式a0时，三角形ABC为锐角三角形.()基础自测题组一　思考辨析√(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.()××√题组二　教材改编2.在△ABC中，acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为.等腰三角形或直角三角

5、形解析由正弦定理，得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2A＝π－2B，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.3.在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝，则△ABC的面积为.4.已知△ABC的三边之比为3∶5∶7，则其最大的内角为.解析由三边之比为a∶b∶c＝3∶5∶7，可设a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，C为最大内角，题组三　易错自纠5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c

6、sin(A＋B)0，∴cosB<0，∴B为钝角，故△ABC为钝角三角形.6.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则C＝.解析由3sinA＝5sinB及正弦定理，得3a＝5b.典题深度剖析　重点多维探究题型突破利用正弦、余弦定理解三角形题型一师生共研75°所以B＝45°或135°，因为b

7、1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素.(2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.思维升华SIWEISHENGHUA√1正弦定理、余弦定理的应用题型二多维探究命题点1判断三角形的形状例2(1)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所