2020版高考数学复习第四章三角函数、解三角形4.6正弦定理和余弦定理课件文新人教A版.pptx

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1、§4.6正弦定理和余弦定理第四章　三角函数、解三角形NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE定理正弦定理余弦定理内容(2)a2＝；b2＝；c2＝_________________1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC知识梳理ZHISHISHULI变形(3)a＝2RsinA，b＝，c＝；(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(5)a∶b∶c＝；(6)

2、asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝；cosB＝；cosC＝__________2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAb解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式1.在△ABC中，∠A>∠B是否可推出sinA>sinB?提示在△ABC中，由∠A>∠B可推出sinA>sinB.2.如图，在△ABC中，有如下结论：bcosC＋ccosB＝a.试类比写出另外两个式子.提示acos

3、B＋bcosA＝c；acosC＋ccosA＝b.【概念方法微思考】(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.()题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.()(2)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形.()××√√基础自测JICHUZICE123456题组二　教材改编2.在△ABC中，acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为.123456等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理，得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，所以2A＝2B或2

4、A＝π－2B，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.3.在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积为.123456题组三　易错自纠4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c0，∴cosB<0，∴B为钝角，故△ABC为钝角三角形.√1234565.(2018·大连质检)在△ABC中，已

5、知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在.123456√6.(2018·包头模拟)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则C＝.解析由3sinA＝5sinB及正弦定理，得3a＝5b.1234562题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　利用正弦、余弦定理解三角形师生共研(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值.(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情

6、况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素；(2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.思维升华解析∵8b＝5c，∴由正弦定理，得8sinB＝5sinC.又∵C＝2B，∴8sinB＝5sin2B，∴8sinB＝10sinBcosB.跟踪训练1(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC等于√题型二　和三角形面积有关的问题例2在△ABC中，内角A，

7、B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acosB.(1)证明：A＝2B；师生共研证明由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB，故2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，于是sinB＝sin(A－B).又A，B∈(0，π)，故0

8、的形状例3(1)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边