黄冈名师2020版高考数学大4.6正弦定理和余弦定理课件理新人教A版.ppt

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1、第六节正弦定理和余弦定理(全国卷5年14考)【知识梳理】1.正弦定理与余弦定理正弦定理余弦定理内容a2=______________b2=______________c2=______________b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC正弦定理余弦定理变形(1)a=2RsinA,b=________,c=________(2)a∶b∶c=_____________________(3)asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC

2、2.△ABC的面积公式(1)S△ABC=(h表示a边上的高).(2)S△ABC=(3)S△ABC=r(a+b+c)(r为内切圆半径).【常用结论】三角形中的必备结论(1)a>b⇔A>B(大边对大角).(2)A+B+C=π(三角形内角和定理).(3)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,(4)射影定理:bcosC+ccosB=a,bcosA+acosB=c,acosC+ccosA=b.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”错误的打“×”)(1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C

3、,能用余弦定理求边c.()(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形.()(3)在△ABC中,sinA>sinB的充分不必要条件是A>B.()提示:根据正弦定理和余弦定理知(3)是错误的,(1)(2)是正确的.答案:(1)√(2)√(3)×2.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,2asinB=b,则角A等于()【解析】选C.由2asinB=b可得:2sinAsinB=sinB,故3.已知锐角△ABC的面积为BC=4,CA=3,则角C的大小为()A.75°B.60°C.45°D.30°【解析】选B.由三角形的面积公式

4、,得BC·CA·sinC=又因为三角形为锐角三角形,所以C=60°.4.在△ABC中,sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是________.【解析】由已知不等式结合正弦定理得a2≤b2+c2-bc,所以b2+c2-a2≥bc,所以因为y=cosx在上为减函数.故A的取值范围是答案:题组二:走进教材1.(必修5P10B组T2改编)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c

5、A,所以sin(A+B)0,于是有cosB<0,B为钝角,△ABC是钝角三角形.2.(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中,BC=1,AC=5,则AB=()(源于必修5P8练习T1)【解析】选A.在△ABC中,由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CA·CB·cosC,所以3.(2017·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=________.(源于必修5P4例2)【解析】由题意

6、:结合ba,所以B=60°或120°,故满足条件的三角形有两个.2.已知锐角△ABC的三个内角A

7、,B,C的对边分别为a,b,c,若B=2A,则的取值范围是()【解析】选D.因为B=2A,所以sinB=sin2A=2sinAcosA,由正弦定理得b=2acosA,因为△ABC是锐角三角形,所以所以即的取值范围是3.在△ABC中,AB=2,D为AB的中点,△BCD的面积为则AC等于()【解析】选B.由题意可知在△BCD中,BD=1,所以△BCD的面积解得BC=3,在△ABC中,由余弦定理可得:AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB=22+32-2×2×3×=7,所以AC=4.如图所示,在平面四边形ABCD中,AB⊥AD,AC⊥CD,AD=

8、3AC,则AC=________.【解析】设AC=x,AD=3x,在Rt△ACD中,得所以在△ABC中,由余弦定理得由于∠BAC+∠CA