江苏专用2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形4.6正弦定理和余弦定理课件.pptx

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1、§4.6正弦定理和余弦定理第四章三角函数、解三角形KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析以利用正弦、余弦定理和三角形面积公式解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识．题型多样，中档难度．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.正弦定理、余弦定理ZHISHISHULI在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径

2、，则定理正弦定理余弦定理内容(1)＝＝＝2R(2)a2＝；b2＝；c2＝________________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC变形(3)a＝2RsinA，b＝，c＝；(4)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(5)a∶b∶c＝；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝；cosB＝；cosC＝___________2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC2.在△ABC中，已知a，b

3、和A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAb解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式(2)S＝absinC＝________＝_________；【概念方法微思考】1.在△ABC中，∠A>∠B是否可推出sinA>sinB?提示在△ABC中，由∠A>∠B可推出sinA>sinB.2.如图，在△ABC中，有如下结论：bcosC＋ccosB＝a.试类比写出另外两个式子.提示acosB＋bcosA＝c；acosC＋ccosA＝b.基础自测JICHUZI

4、CE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.()(2)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形.()(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.()××√√7题组二　教材改编1234562解析C＝180°－75°－45°＝60°，解得AC＝2.7123456471234564.[P11T7]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，则B＝.解析由正

5、弦定理可得，2cosBsinB＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB，7题组三　易错自纠1234565.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c0，∴cosB<0，∴B为钝角，故△ABC为钝角三角形.71234562∴bsinA

6、.∴满足条件的三角形有2个.7解析由3sinA＝5sinB及正弦定理，得3a＝5b.7.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则C＝.12345672题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　利用正弦、余弦定理解三角形师生共研(1)求角B的大小；bsinA＝asinB.(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值.思维升华(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定

7、理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素.(2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.跟踪训练1(1)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝.解析在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，∵b＝c，∴a2＝2b2(1－cosA)，又∵a2＝2b2(1－sinA)，(2)如图所示，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB

8、＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为.证明由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB，故2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，于是sinB＝sin(A－B).又A，B∈(0，π)，故0