江苏专用高考数学复习第四章三角函数解三角形第6讲正弦定理余弦定理课件.pptx

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1、第6讲　正弦定理、余弦定理考试要求1.正弦定理、余弦定理(B级要求)；2.运用定理解决解三角形问题(B级要求).知识梳理1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝____________＝____________＝2Ra2＝_________________；b2＝_________________；c2＝_________________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC变形(1)a＝2RsinA，

2、b＝__________，c＝_________；(2)sinA＝，sinB＝_____，sinC＝_______；(3)a∶b∶c＝___________________；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝___________；cosB＝___________；cosC＝____________2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC2.在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAb解的个

3、数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.()(2)在△ABC中，若sinA＞sinB，则A>B.()(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.()(4)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形.()诊断自测(6)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.()答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√2.在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积S△ABC＝________.考点一　利

4、用正弦定理、余弦定理解三角形角度1化边为角或化角为边解三角形【例1－1】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acosB.(1)证明：A＝2B；(1)证明由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB，故2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，于是sinB＝sin(A－B).又A，B∈(0，π)，故0＜A－B＜π，所以B＝π－(A－B)或B＝A－B，因此A＝π(舍去)或A＝2B，所以A＝2B.因sinB≠0，得sinC＝cosB.角度2利用平

5、面几何图形解三角形(1)求cosB的值；(2)求CD的长.所以cosB＝cos[π－(A＋∠ACB)]＝－cos(A＋∠ACB)＝sinAsin∠ACB－cosAcos∠ACB在△BCD中，由余弦定理得，考点二　与三角形面积有关的问题【例2】(2019·南通模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab.(1)求角C的大小；(2)若c＝2acosB，b＝2，求△ABC的面积.(2)法一因为c＝2acosB，由正弦定理，得sinC＝2sinAcosB，因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝

6、sin(A＋B)，所以sin(A＋B)＝2sinAcosB，即sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，考点三　利用正弦、余弦定理判定三角形的形状【例3】(1)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为________.(2)若a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，则△ABC的形状为________.解析(1)由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，即sin(π－A)＝si

7、n2A，sinA＝sin2A.∵A∈(0，π)，∴sinA>0，(2)法一利用边的关系来判断：即c2＝b2＋c2－a2，所以a2＝b2，所以a＝b.又∵a2＋b2－c2＝ab.∴2b2－c2＝b2，所以b2＝c2，∴b＝c，∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形.法二利用角的关系来判断：∵A＋B＋C＝180°，∴sinC＝sin(A＋B)，又∵2cosAsinB＝sinC，∴2cosAsinB＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sin(A－B)＝0，又∵A与B均为△ABC的内角，所以A＝B.又由a2＋b2－c2＝ab，又0°<

8、C<180°，所以C＝60°，∴△ABC为等边三角形.答案(1)直角三角形(2)等边三角形规律方法(1)判定三角形形状的途径：①化边为角，通过三角变换找出角之间的关系；②化角为边，通过代数变形找出边之间的关系，正(余)弦定理是转化的桥梁.(2)无论使用哪种方法，