江苏专用高考数学复习专题4三角函数解三角形第31练正弦定理余弦定理文含解析

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1、第31练正弦定理、余弦定理[基础保分练]1.在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，则B＝________.2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2－ab，则C＝________.3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，B＝60°，a＝4，其面积S＝20，则c＝________.4.(2018·扬州模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝，b＝2，S△ABC＝3，则＝________.5.(2018·淮安调研)在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a

2、，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为________.6.在△ABC中，已知tanA＝，cosB＝，若△ABC最长边的边长为，则最短边的长为________.7.在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC的形状是________________.8.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝4，asinB＝bcosA，则△ABC面积的最大值是________.9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若

3、asinA＝bsinB＋(c－b)sinC，则角A的值为________.10.锐角△ABC中，AB＝4，AC＝3，△ABC的面积为3，则BC＝________.[能力提升练]1.在锐角△ABC中，A＝2B，则的取值范围是________.2.若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________.3.若满足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是________.4.在锐角三角形ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，则B的取值范围是_______

4、_.5.如图，一座建筑物AB的高为(30－10)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为________m.6.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S＝.若a2sinC＝4sinA，(a＋c)2＝12＋b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为______

5、__.答案精析基础保分练1.30°　2.120°　3.204.解析　由三角形面积公式可得bcsinA＝3，即×2×c×sin＝3，解得c＝6，结合余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA＝22＋62－2×2×6×cos＝28，则a＝2.由正弦定理有＝＝＝2R＝＝，结合合分比定理可得＝.5.56.解析　由tanA＝>0，得cosA＝，sinA＝.由cosB＝>0，得sinB＝.于是cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－<0，即C为最大角，故有c＝，最短边为b，又sinC＝，于是由正弦定理

6、＝，求得b＝.7.等腰直角三角形8.4解析　由题意可知asinB＝bcosA，由正弦定理得sinAsinB＝sinBcosA，又由在△ABC中，sinB>0，即sinA＝cosA，即tanA＝，因为0

7、角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则由正弦定理得a＋b＝2c.故cosC＝＝＝＝－≥－＝，当且仅当3a2＝2b2，即＝时等号成立.3.(0,12]∪{8}解析　由正弦定理得，＝，即k＝8sinA，A∈，因为满足∠ABC＝，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，所以A∈和A＝，故有k∈(0,12]∪{8}.4.解析　在锐角△ABC中，b2cosAcosC＝accos2B，根据正弦定理可得sin2BcosAcosC＝sinAsinCcos2B，即＝，即tan2B＝tanAtanC，所以tanA，tanB，tanC构成等

8、比数列，设公比为q，则tanA＝，tanC＝qtanB，又由tanB＝－tan(A＋C)＝－＝－，所以tan2B＝1＋q＋≥1＋2＝3，当q＝1时取得等号，所以tanB≥，所以B≥，又△ABC为锐角三角形，所以B<，所以B的取值范围是.5.60　6.