（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题4三角函数、解三角形第28练正弦定理、余弦定.

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1、（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题4三角函数、解三角形第28练正弦定理、余弦定理练习理训练目标（1）正弦定理、余弦定理；（2）解三角形.训练题型（1）正弦定理、余弦定理及其应用；（2）三角形面积；（3）三角形形状判断；（4）解三角形的综合应用.解题策略（1）解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程（组）；（2）对已知两边和其屮一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；（3）判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.1.(2016・隆化期中)在△〃殆中，如果sinA:sinBsinC=2：3：4,那么cosC=2.（2016•银川月考）如图，设儿〃两点

2、在河的两岸，一测量者在力的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出/1Q的距离为50m,ZACB=^°,ZC1〃=105°后，就可以计算出力，〃两点间的距离为m.3.（2016•安庆检测）在力中，内角久B、C的对边分别是臼、b、c.若a-c=^ibc,sin〃=2羽sinC,则狂.4.（2016•苏北四市一模）在△肋C屮，已知AB=3,力=120°,且的面积为号住那么边力的长为5.（2016•常州一模）在厶ABC中,已知内角力，氏Q的对边分别为臼，方，c•若tan/l=7tanB,6.（2016•东营期中）在厶初C屮,角儿B,C所对的边分别为⑦仏gS表示的面积，若臼cosB+bcosA=

3、csinC,s=*(F+d-/),则〃=7.（2016•南京、盐城、徐州二模）如图，在中，D是BC边上一点,已知Z〃=60°,AD=2,昇0=帧，DC=型,那么AB=8.已知点0是△肋C的外接圆圆心，且AB=3,AC=.若存在非零实数"y,使得花=端+yAC,且x+2y=l,贝ijcosZ胡C的值为.7.△/比中，A.B、C是其内角，若sin2^4+sinG4—0—sin〃=0,则的形状是三角形.8.（2016•惠州二调）在中，设角儿“，C的对边分别是日，b,c,且ZC=60°,c9.（2016-佛山期屮）如图，一艘船以每小时15km的速度向东航行，船在/!处看到一灯塔〃在北偏东6

4、0°方向，行驶4h后，船到达〃处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为km.10.（2016・吉安期中）在△初C、中，〃为比边上一点，若血是等边三角形，且化=4萌,则的面积的最大值为11.（2016•如东高级中学期中）在锐角中，角儿B,C的对边分别是日，b,c,日=8,方=10,厶ABC的面积为20羽，则的最大角的正切值是.12.（2016•南通二模）若一个钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为/〃，则实数/〃的取值范围是.答案精析1.2.50^23.y4.75.46.45°解析由正弦定理可知geos〃+Z?cosJ=2/fcin/cos〃+2斤sin

5、BcosM=27fcin（/+Q=2/?sinC=csinC=2RsxsinC、/.sinC=l,C=90°.・；S=器力=+（/+

6、3X4=亍9.等腰或直角解析因为sin2J+sin（/4—6）—sinB=sin2昇+sin（〃一0—sin（弭+0=2sinAcos2sin6cosA=2cos力（sin弭一sin6）=0,所以cos〃=0或sin〃=sinC,所以■或A=C.故△血力为等腰或直角三角形.9.4解析由正弦定理知血=詰2,所以a=2si"代入得原式=込鼎心sinJ+60°10.30^2解析依题意有初=15X4=60,Z」滋〃=30°,ZAMB=45°,在厶屮,由正弦定理得sin45°sin30°11.亦.._.,ADl)C—A(^Al)+D(^—481z2解析在中，cosZ初片—、])•[)(、=2■

7、⑺・〃「=一刁整理得血/+几=48—AD・D62AD・DC,:・AD・ZTW16,当且仅当血时等号成立，:,ADC的面积S=*4〃・DC・5^3得c2=82+102-2X8X10x

8、=84,由三角形屮大边对大角知角B最大,则cosB=14.(2,+8)解析设昇为钝角，。为最小角，则A+C=12QQ,CW(0°,30°),由正弦定理得/〃='=CsinAsin120°~CsinCsinC2tan