高考数学（文）一轮复习讲练测专题4.6正弦定理和余弦定理（练）含解析

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1、2017年高考数学讲练测【新课标版文】【练】第四章三角函数和解三角形第06节正弦定理和余弦定理A基础巩固训练1.（2016全国甲文15）/XABC的内角B,C的对边分别为Q,cosC=—,<7=1,则b=13【答案】b二字13鮮法—：由题可知=或aC二罟・由正弦定理—=—可得"竺•由射影定理可得b=acosC+ccosA=-mAsinC13Y.20鮮法二，同解法一，可得c=誇•又cos8=—8sS+C)=sinAcosC—cosAcos0=—j由余弦定理可得b=Jj+F-2occos£=—6513鮮法

2、三：因为COM弓COsC=H"血宀?sinC=^,63sinB=sin(^4+C)=sin-4cosC+cosAsinC=—•由正弓玄定理得,士，解得"学.stnBsinJ13TTD.,则sinA=().3>Ao102.（2016全国丙文9）在△/EC中，B=_,BC边上的高等于—4_【答案】D【解析】解析解法一：S^bc—acsinB,2由正弦定理得或心卓“・(3即sin—兀一/4所以3所以tan—3,si"晋•故选D.TT解法二如图所示，由B=—，知tanB=l・4i2由AH=—BC,则HC=—

3、BC,AC=—BC・333十2亠十一sin/sin5…23V10丄由正眩定理知=,则sin^=•故选D.BCAC103.(2016全国乙文4)/ABC的内角B,C的对边分别为Q,b,c•已知q二厉，2c=2,cosA-—贝'Jb=(3A.72B.>/3)・C.2D.3【答案】Dl2【解析】由余弦定理得Q1整理得，一—b-l=(b-3)b+—=0,解得b=3.故选D.33；4.【2015高考福建，理12】若锐角mbC的面积为ioj§^JAB=5AC=8，则BC等于-【答案】7【解析】由己知得AB

4、C的面积为-AB-ACsmA=20sA=10馆2所以sinA=—,2rrjrAe(0,-),所以A=-.由余弓玄BC2=AB2+AC2-2AB-ACcosA=49,23BC=7.5.[2016辽宁大连双基测试】5、ABC中，人B=2,AC=3,ZB=60°,贝iJcosC二()(A)V

5、3(C)Vf3【答案】D【解析】由正弦定理，得鴛二盏'即池二為，解得应罟.因为AB

6、C中，角4,B,C的对边分别是Q,b,c,已知/>=(,a2=2b2(-sinA),则/二().A3兀71,nr71A.—B.—C.—D.-4346【答案】c【解析】由余弦定理，得«2=b2+c2—2^ccosA=2b2—2b2cosA=2b2(—cosA).因为/=2/(1—X)，所以cos4=sinX・由已知得sin-41所以cos/hO,所以tanJ=l.因为Ae(0,ic),所以/=?•故选C.42.【湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试，理4】在44BC中，己知AB=4^,AC=4

7、,ZB=3$,则M3C的面积是()A.4V3B.8a/3C.4观或&5D.^3【答案】C31【解析】由正弦定理，=,smC===——,C=60或120°,sinCsin5AC424=180°-(A+C)=90°或30°,故选C.4兀3.(2016江苏15)在厶ABC中，AC=6,cos5=—,C=—.54(1)求的长；(兀、(2)求cosA——的值.<6丿【解析】(1)因为cos5=

8、,而5g(0,k),所以sin5=Vl-cos25=

9、..工毎七丁中ABACAC.厂6a/2rr由正弦定理=,故AB=

10、sinC=—x—=5寸2.sinCsin5sin5327^2(2)因为cosA=-cos(C+B)=sinBsinC-cosBcosC,所以cos/又Ae(0,7t),所以sinA=Vl-cos2A=cosA--l6丿—cos^+—sin^224.(2016浙江理16)在屮，内角A,B,C所对的边分别为g,b,c.已知b+c=2acosB.(1)求证：A=2B；2(2)若厶ABC的面积S=—,求出角/的大小.4【解析】(1)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcos5=si

11、n5+sin(力+B)=sinB+sinAcosB+cos/sin3,于是sin5=sin(^4-5).又Be(O,tc),故0