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《高考数学（文）一轮复习讲练测专题4.7正弦定理和余弦定理的应用（测）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学讲练测【新课标版】【测】第四章三角函数和解三角形第07节正眩定理和余眩定理的应用班级姓名学号得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择屮，只有一个是符合题目要求的。）1.如图3-7-13所示，长为3.5m的木棒〃斜靠在石堤旁，木棒的一端力在离堤足C处1.4m的地面上，另一端〃在离堤足Q处2.8m的石堤上，石堤的倾斜角为a,则坡度值tan。等于（）图3-7-13A.11D-T【答案】A【解析】由题意，可得在△磁中，的=3・5町£片1・4m,^=2.8nt,且由余弦定理，可得A^—AC+BC-2XACXBC
2、X即3.5a=1.4（2015•湖南长沙一模）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30°角，学生前进200m后，测得该参照物与前进方向成75°角,则河的宽度为()A.50(^3+1)mB.100((5+1)mC.50^2mD.100-^2mA如图所示，在中，乙BAC=30°,ZACB=75°-30°=45°,〃〃=200.由正弦定得,得虑=10(h/L所以河的宽度为傩in75°=100^X乂牛広=50h/5+l)m.+2.8z-2X1.4X2.8Xcos(兀一解得COS所以tansina=cos尹竽.
3、故选A.3.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=0.6km,—-艘客船从码头力出发匀速驶往河对岸的码头3已知力〃=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头〃驶到码头〃所用的最短时间为6min,则客船在静水小的速度为（）AA.8km/hB.&[2km/hC.2^34km/hD.10km/hB［解析］设购与河岸线所成的角为5客船在静水中的速助km/h,由題意知，sinf=^=£从而1U4.如图所cos所次由余弦定理得（存）”=（盒X2f+f-2X盒X2X1X”，解得v=6蚯.选E.示，要测量河对岸儿〃两点间的距离，今沿河对岸选取相距40米的C,〃
4、两点，测得Z/1彷=60°,ZBCD=45°,Z弭加=60°,Z/l〃C=30°,则〃〃的距离是（）CDA.40^2米B.20^2米C.20^3米D.2叭伍米【答案】D【解析】在△物中，Z加加=30°,ZJ^=60°,・・・Z物=90°.又"0)=45°,:•乙CBD=45°,:.BC=y^CD=4皿.在屮，Zzl6^=60°,ZBCD=45°,Z伽=30°,1CD.ieno40X-・・・ZGP=45°.由正弦定理得AC=—=—^=20^2.A在中，由余弦定理sin4qyj2v2可得A/=AC+BC—2ACXBCXcos60°=2400,・••肋
5、=2裁（米）.5.（2015•黑龙江哈尔滨模拟）如图，两座相距60m的建筑物〃的高度分别为20m,50m,纫为水平面，则从建筑物力〃的顶端力看建筑物①的张角为（）C.60°B.45°D.75°依题意得血=20/75nbAC=t3^bnb又C/)=50m,所以在△/CO屮，rfl余弦定理，得cos2AC•AD化严-彳啷)2071»5。：=严=芈＜仔2X30V5X20V106000^22180°,所以ZCAD=4^°,所以从顶端昇看建筑物仞的张角为45°.A.30mC.3(h/3mB如图，在R仏/IBM中,B.60mD.4(h/3mAM=AB30-
6、10^3sinZAMBsin!5°301管=20^6m.5.如图，一栋建筑物的高为(30—10、信)ni,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CZZ在它们之间的地面点曲必必〃三点共线)处测得楼顶/，塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶力处测得塔顶Q的仰角为30°,则通信塔G?的高为导学号25400938()过点〃作ANICD于点N,易知上MAN=ZA^B=5°,所以Z场C=30°+15°=45°,又ZAfr=180°-15°-60°=105°,从而Z川册=30。.在△加您中，由正弦定理得鳥；。=s:哪'解得％=4曾m,在R仏CMD中，09=40
7、羽Xsin60°=60m,故通信塔皿的高为60m.5.（2015•丹东模拟）如图3-7-15所示，在坡度一定的山坡M处测得山顶上一建筑物的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100m到达〃处，又测得C对于山坡的斜度为45°,若〃=50叫山坡对于地平面的坡度为久则cos&等于（）图3-7-15A.^B.2-^3CpTD.芈【答案】C【解析】在△磁中，由正弦定理可知,占・2睑=100»15。sin^ACBsin45°-15在△磁中，2心0严呼艮卑・S"45。卡750CD速度是每小时（A.5nmi1eC.lOnmile【答案】C)B.5寸mileD
8、.10^3nmi1e由题图知，cos&=dn乙AD£=皿乙创0=血_・6.已知久E两地间的距离为10km,B、C两地间的距离为20km
