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《高考数学一轮复习讲练测（江苏版）专题4.7正余弦定理应用（测）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四章三角函数与解三角形第七节正余弦定理应用班级姓名学号得分(满分100分，测试时间50分钟)-、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分).1.【2016・泰州调研】张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点力处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点〃处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点〃时与电视塔S的距离是km.【答案】3^215东【解析】画出示意图如图，由条件知近24X五=6(7在SS中，Z册口0。，迟6("),时-治=105。,所以厶妇45。.由正弦定理知；蛊2.某登山队在
2、山脚力处测得山顶〃的仰角为45°,沿倾斜角为30°的斜坡前进1000m后到达〃处，又测得山顶的仰角为60°,则山的高度〃C为m.【答案】500(^3+1)【解析】过点。作DEUM交龙于已因为Z恥=30°＞故Sf=15O©•于是Z如=360°-1509一60°故Z如=15。，由正弦定理，得込sin^ASD=150^■又ZW=45^_30。=15。,1OOOsin150Qxr厂「.所以在礙△磁中，45^=500住+1)(2.3•如图所示，要测量河对岸儿〃两点间的距离，今沿河对岸选取相距40米的C〃两点，测得ZACB=^Q,上BCD=45°,上ADB=6T,Z初C=30。,则初的距离是C【
3、答案】2/米【解析】在厶CDB4ZADC=30°,Z昇加=60。,:•乙CDB=90°•又Z况刀=45°,:•乙CBD=45°,：.BC=y[2CD=40^1在△应刀中，ZACB=60°,ZBCD=45°,Z6ZM=30°,1CD.$山30°40X2:.ZCAD=45Q.由正弦定理得AC=—=-^~=20y{2.:.在△力住中，由余弦定理2可得=AC+BC—2ACXBOXcos60°=2400,:.AB=20y[6(米)•4.已知两座灯塔弭和〃与海洋观察站Q的距离都等于曰km,灯塔/!在观察站C的北偏东20°,灯塔〃在观察站C的南偏东40°,则灯塔力与〃的距离为.北南【答案】品km【
4、解析］由厨可知，Z4②二120。,由焦飪得cosZJCB=2AC，BC-解得X^=V3»(k»)<5•为测量某塔初的高度，在一幢与塔初相距20ni的楼顶〃处测得塔顶昇的仰角为30°，测得塔基〃的俯角为45°,那么塔〃〃的高度是•北c20m〃【解析】如團所示，四边形⑵呦为正方形，而CQ20（m）,所以如20（m）・又在Rt△畑中，D片2gZ血游=30。,■••Amftan30。J.20r..M=M+朋二环/3+20=206.在直径为30m的圆形广场屮央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°,若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为m.【答案】5^37.我舰
5、在岛/南50°西12nmile的〃处，发现敌舰正从岛沿北10°西的方向以每小时10nmile的速度航行，若我舰要用2h追上敌舰，则速度为【答案】14nmile/h【解析】设我舰在C处追上敌舰，速度为匕则在中，化=20,AB=2,Z助7=120°・・••力=784,Ar=14nmile/h.&一船自西向东匀速航行，上午10吋到达一座灯塔戶的南偏西75°距塔68nmile的财处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的川处，则这只船的航行速度为.【答案】学nmile/h【解析】如图所示，在△测中,朋二劇sin45°sini20°9.海平面上的甲船位于中心0的南偏西30°，与。相距10nmile
6、的C处，现甲船以30nmile/h的速度沿直线加去营救位于中心0正东方向20nmile的〃处的乙船，甲船需要h到达〃处.0【答案】平【解析】由题意，对于力的长度，由余弦定理，得CR=CgoR—2CO・滋OS120。=100+400+200=700.•••伪=1甘(nmile),・・・甲船所需时间为呼=平10.轮船力和轮船E在中午12吋同吋离开海港C,两船航行方向的夹角为120。,两船的航行速度分别为25nmile/h,15nmile/h,则下午2时两船之间的距离是nmile.【答案】70【解析】设两船之间的距离是-rnmile,由余弦定理可得x=50+302—2X30X50Xcos1
7、20°,所以x=70.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。（共4题，每小题10分，共计40分）.11.[2016•淮安期屮】如图，两座建筑物力必〃的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m,从建筑物/〃的顶部A看建筑物皿的张角ZCAD=^a.(1)求力的长度；(2)在线段力上取一点P(点P与点〃，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为Z/I刖=a,乙DPC=B,问点P
