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时间:2018-09-25
《专题4.7+正余弦定理应用(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)+Word版含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家一、填空题1.已知A,B两地间的距离为10km,B,C两地间的距离为20km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地间的距离为【解析】如图所示,由余弦定理可得:AC2=100+400-2×10×20×cos120°=700,∴AC=10(km).2.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km,水的流速为2km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min,则客船在静水中的速度为3.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直
2、线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家4.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是【解析】设水柱高度是hm,水柱底端为C,则在△ABC中,∠BAC=60°,AC=h,AB=100,
3、BC=h,根据余弦定理得,(h)2=h2+1002-2·h·100·cos60°,即h2+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=0,即h=50,故水柱的高度是50m.5.如图,某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发,沿北偏东60°方向进行海面巡逻,当航行半小时到达B处时,发现北偏西45°方向有一艘船C,若船C位于A的北偏东30°方向上,则缉私艇所在的B处与船C的距离是【解析】由题意,知∠BAC=60°-30°=30°,∠ABC=30°+45°=75°,则∠ACB=180°-75°-30°=75°,∴AC=AB=40×=20(km).由余弦定
4、理,得BC2=AC2+AB2-2AC·AB·cos∠BAC=202+202-2×20×20×cos30°=800-400=400(2-),∴BC===10(-1)=10(-)km.6.(2016·武汉武昌区调研)如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心450km以内的地区都将受到影响,则该码头将受到热带风暴影响的时间为欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家7.(2016·河南调研)如图,在山底A点处测得山顶仰角∠CA
5、B=45°,沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为________米.【答案】1000【解析】由题图知∠BAS=45°-30°=15°,∠ABS=45°-(90°-∠DSB)=30°,∴∠ASB=135°,在△ABS中,由正弦定理可得=,∴AB=1000,∴BC==1000(米).8.如图,在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1.已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍,从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值
6、为________;塔BB1的高为________m.【答案】 45【解析】设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α,则AA1=60tanα,BB1=60tan2α.∵从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角,∴△A1AC∽△CBB1,∴=,∴AA1·BB1=900,∴3600tanαtan2α=900,∴tanα=,tan2α=,则BB1=60tan2α=45(m).9.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距________m.欢迎广大教师踊跃来
7、稿,稿酬丰厚。www.ks5u.com高考资源网(www.ks5u.com),您身边的高考专家【答案】1010.如图,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10000m,速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°,经过420s后看山顶的俯角为45°,则山顶的海拔高度为________m.(取=1.4,=1.7)【答案】2650【解析】如图,作CD垂直于AB的延长线于点D,由题意知∠A=15°,∠DBC=45°,∴∠ACB=30°.AB=50×420=21000(m).又在△ABC中,=,∴BC
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