（浙江专用）高考数学一轮复习讲练测专题4.6正弦定理和余弦定理（讲）（含解析）

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1、第06讲正弦定理和余弦定理---讲1.掌握正弦定理、余弦定理及其应用.2.高考预测：（1）正弦定理或余弦定理独立命题；（2）正弦定理与余弦定理综合命题；（3）与三角函数的变换结合命题；（4）考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换、立体几何等结合考查.3.备考重点：（1）掌握正弦定理、余弦定理；（2）掌握几种常见题型的解法.知识点1．正弦定理正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：a∶b∶c＝sin

2、A∶sinB∶sinC；a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；sinA＝，sinB＝，sinC＝等形式，以解决不同的三角形问题．面积公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB【典例1】（2019·全国高考真题（文））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.【答案】.【解析】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【总结提升】已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可．已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引

3、起注意．已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况．如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＜bsinAa＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数无解一解两解一解一解无解【变式1】（2018届浙江省嘉兴市高三上期末）在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】因为，所以因为锐角，所以知识点2．余弦定理余弦定理：，，.变形公式cosA＝，cosB＝，osC＝【典例2】（2019·北京高考真题（文））在△ABC中，a=3，，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．【答案】（Ⅰ）

4、；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由余弦定理可得，因为，所以；因为，所以解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以；因为为的内角，所以.因为.【总结提升】应用余弦定理解答两类问题：【变式2】（2019·北京高考模拟（理））已知在△中，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.【解析】（Ⅰ）由余弦定理得因为角为三角形内角（Ⅱ）由（Ⅰ）可得======的最大值是1考点1正弦定理【典例3】（2019·北京高考模拟（理））在中，已知BC=6，AC=4，，则∠B=______．【答案】【解析】∵BC=6，AC=4，，由正弦定理，得：sinB=，∵AC＜BC，∴得B为锐角，所以B=．

5、故答案为：．【思路点拨】由正弦定理可求sinB的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值可求B的值．忽视角的范围，易于出错.【变式3】（2019·北京人大附中高考模拟（理））在三角形ABC中,,则（）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】由正弦定理得或，选D.考点2余弦定理【典例4】（2018·全国高考真题（文））的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知所以由余弦定理所以故选C.【总结提升】已知三边，由余弦定理求，再由求角，在有解时只有一解.已知两边和夹角，余弦定理求出对对边.【变式4】（2018·全国高考真题（理））在中，,B

6、C=1,AC=5，则AB=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为所以，选A.考点3正弦定理与余弦定理的综合运用【典例5】（2019·全国高考真题（理））的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）即：由正弦定理可得：（2），由正弦定理得：又，整理可得：解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即由，所以.【总结提升】应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理．【变式5】（2018年浙江卷）在△

7、ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．【答案】(1).(2).3【解析】由正弦定理得,所以由余弦定理得（负值舍去）.考点4应用正弦定理、余弦定理判定三角形形状【典例6】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c－acosB＝(2a－b)cosA，则△ABC的形状为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】因为c－acosB＝(2a－b)cosA，C＝π－(A＋B)，所以由正