2019高考数学一轮复习4.7解三角形课件理新人教b版

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1、4.7解三角形-2-知识梳理考点自测1.正弦定理和余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则-3-知识梳理考点自测-4-知识梳理考点自测-5-知识梳理考点自测3.实际问题中的常用角(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线的角叫做仰角,目标视线在水平视线的角叫做俯角(如图①).(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、西偏北60°等.(3)方位角:指从正北方向转到目标方向线的水平角,如点B的方位角为α(如图②).(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数.上方下方顺

2、时针-6-知识梳理考点自测1.在△ABC中,常有以下结论(1)A+B+C=π.(2)在三角形中大边对大角,大角对大边.(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(4)sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC;(5)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.(6)A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA0时,可知A为锐角;当b2+c2-a2=0时,可知A为直角;当b2+c2-a2<0时,可知A为钝角.-7-知识梳理考点自

3、测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角C,能用余弦定理求边c.()(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形.()(3)在△ABC中,sinA>sinB的充分不必要条件是A>B.()(4)在△ABC中,a2+b2

4、案解析关闭-9-知识梳理考点自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭-10-知识梳理考点自测234154.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=.答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理考点自测234155.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=.答案解析解析关闭答案解析关闭-12-考点1考点2考点3考点4例1(2017全国Ⅰ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC

5、=1,a=3,求△ABC的周长.答案答案关闭-13-考点1考点2考点3考点4思考已知怎样的条件能用正弦定理解三角形?已知怎样的条件能用余弦定理解三角形?解题心得1.已知两边和一边的对角或已知两角和一边都能用正弦定理解三角形.正弦定理的形式多样,其中a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC能够实现边角互化.2.已知两边和它们的夹角、已知两边和一边的对角或已知三边都能直接运用余弦定理解三角形,在运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.3.已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性

6、和大边对大角定理进行判断.-14-考点1考点2考点3考点4对点训练1(2017北京,理15)在△ABC中,∠A=60°,c=a.(1)求sinC的值;(2)若a=7,求△ABC的面积.答案答案关闭-15-考点1考点2考点3考点4例2在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC.(1)求角A的大小;(2)若sinB+sinC=,试判断△ABC的形状.解:(1)由2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC及正弦定理,得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,即bc=b2+c2-a2,∴

7、A=60°.-16-考点1考点2考点3考点4即sin(B+30°)=1.∵0°

8、时要注意应用A+B+C=π这个结论.-