资源描述：
《2019高考数学一轮复习7.5数学归纳法课件理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.5数学归纳法-2-知识梳理考点自测1.数学归纳法的定义一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N+)时命题成立;(2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N+)时命题成立,证明当n=_____时命题也成立.只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.k+1-3-知识梳理考点自测2.数学归纳法的框图表示-4-知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)用数学归纳法证明问题时,第一步是验证当n=1时结论
2、成立.()(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.()(3)不论是等式还是不等式,用数学归纳法证明时,由n=k到n=k+1时,项数都增加了一项.()(4)用数学归纳法证明问题时,必须用上归纳假设.()(5)用数学归纳法证明等式“1+2+22+…+2n+2=2n+3-1”,验证n=1时,左边式子应为1+2+22+23.()答案答案关闭(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√-5-知识梳理考点自测234152.在用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n-3)条时,第一步检验第一个值n0等于()A.1B.2C.3D.0答案解析解析关闭边数最少的凸n边形是
3、三角形.答案解析关闭C-6-知识梳理考点自测234153.在用数学归纳法证明不等式(n≥2,n∈N+)的过程中,由n=k到n=k+1时,左边增加了()A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项答案解析解析关闭答案解析关闭-7-知识梳理考点自测234154.用数学归纳法证明34n+1+52n+1(n∈N+)能被8整除时,当n=k+1时,对于34(k+1)+1+52(k+1)+1可变形为()A.56·34k+1+25(34k+1+52k+1)B.34·34k+1+52·52kC.34k+1+52k+1D.25(34k+1+52k+1)答案解析解析关闭因为要使用归纳假设,
4、必须将34(k+1)+1+52(k+1)+1分解为归纳假设和能被8整除的两部分.所以应变形为56·34k+1+25(34k+1+52k+1).答案解析关闭A-8-知识梳理考点自测234155.用数学归纳法证明1),第一步要证的不等式是.答案解析解析关闭答案解析关闭-9-考点1考点2考点3考点4例1求证:(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·5·…·(2n-1)(n∈N+).答案答案关闭(1)当n=1时,等式左边=2,右边=2,等式成立.(2)假设当n=k(k∈N+)时等式成立,即(k+1)(k+2)·…·(k+k)=2k·1·3
5、·5·…·(2k-1),则当n=k+1时,左边=(k+1+1)·(k+1+2)·…·(k+1+k+1)=(k+2)(k+3)·…·(k+k)(2k+1)(2k+2)=2k·1·3·5·…·(2k-1)·(2k+1)·2=2k+1·1·3·5·…·(2k-1)·(2k+1),即当n=k+1时等式也成立.根据(1)和(2),可知等式对所有n∈N+都成立.-10-考点1考点2考点3考点4思考用数学归纳法证明等式的注意点有哪些?解题心得用数学归纳法证明等式的注意点:(1)用数学归纳法证明等式问题,要“先看项”,弄清等式两边的构成规律,等式两边各有多少项,初始值n0是多少.
6、(2)由n=k时等式成立,推出n=k+1时等式成立,一要找出等式两边的变化(差异),明确变形目标;二要充分利用归纳假设,进行合理变形,正确写出证明过程.(3)不利用归纳假设的证明,就不是数学归纳法.-11-考点1考点2考点3考点4答案答案关闭-12-考点1考点2考点3考点4例2若函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴的交点的横坐标,其中n∈N+,试运用数学归纳法证明:2≤xn7、不等式可用数学归纳法证明?证明的关键是什么?解题心得1.当遇到与正整数n有关的不等式证明时,若用其他办法不容易证,则可考虑应用数学归纳法.2.证明的关键是:由n=k时命题成立证n=k+1时命题也成立,在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明,充分应用均值不等式、不等式的性质等放缩技巧,使问题得以简化.-15-考点1考点2考点3考点4答案答案关闭-16-考点1考点2考点3考点4例3用数学归纳法证明:42n+1+3n+2能被13整除,其中n∈N+.答案答案关闭(1)当n=1时,42×1+1+31+2=91能被13整除.(2)假设当n=k时,42
8、k+1+3
